Calcul de la constante de raideur k
Comprendre le Calcul de la constante de raideur k
Un étudiant en première année de lycée, Léo, décide de mener une expérience pour démontrer les propriétés élastiques des ressorts pour son projet de science. Il suspend un ressort vertical à un support fixe et attache différents poids à l’extrémité libre du ressort, mesurant à chaque fois l’allongement du ressort. Léo veut utiliser ces données pour calculer la constante de raideur du ressort, une mesure de sa rigidité.
Données:
- Masse de l’objet attaché au ressort (m) = 500 g (0.5 kg)
- Accélération due à la gravité (g) = 9.81 m/s²
- Allongement du ressort (Δx) = 8 cm (0.08 m)
Question:
Calculez la constante de raideur du ressort utilisé dans l’expérience de Léo.
Correction : Calcul de la constante de raideur k
1. Compréhension du problème
L’objectif est de déterminer la constante de raideur \( k \) d’un ressort. Cette constante exprime la rigidité du ressort et se calcule grâce à la loi de Hooke qui se formule comme suit :
\[ F = k \times \Delta x \]
où :
- \( F \) est la force appliquée sur le ressort (en newtons, N),
- \( k \) est la constante de raideur (en N/m),
- \( \Delta x \) est l’allongement du ressort (en mètres, m).
Pour déterminer \( k \), il suffit de réarranger la formule :
\[ k = \frac{F}{\Delta x} \]
2. Calcul de la force appliquée
Dans ce cas, la force appliquée est due au poids de l’objet suspendu, qui se calcule avec la formule :
\[ F = m \times g \]
Données :
- Masse de l’objet, \( m = 500 \) g \( = 0.5 \) kg,
- Accélération due à la gravité, \( g = 9.81 \) m/s².
Calcul :
\[ F = 0.5 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F = 4.905 \, \text{N} \]
3. Calcul de la constante de raideur \( k \)
Maintenant, nous avons :
- \( F = 4.905 \) N,
- Allongement du ressort, \( \Delta x = 8 \) cm \( = 0.08 \) m.
En utilisant la formule :
\[ k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{4.905 \, \text{N}}{0.08 \, \text{m}} \]
Calcul :
\[ k = \frac{4.905}{0.08} \approx 61.3125 \, \text{N/m} \]
4. Conclusion
La constante de raideur du ressort est donc d’environ :
\[ k \approx 61.3 \, \text{N/m} \]
Cette valeur signifie que pour chaque mètre d’allongement, le ressort oppose une force d’environ 61.3 newtons.
Calcul de la constante de raideur k
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