Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard
Comprendre l’Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard
Léa fait du skateboard dans un parc et utilise une rampe pour réaliser des figures. À un moment, elle se trouve au sommet de la rampe, prête à descendre. L’objectif est de calculer l’énergie potentielle au sommet et l’énergie cinétique à la base de la rampe, en négligeant les frottements de l’air.
Données :
- Masse de Léa : 55 kg
- Hauteur du sommet de la rampe par rapport à la base : 3 m
- Vitesse de Léa à la base de la rampe : 6 m/s
Questions :
1. Calculez l’énergie potentielle de Léa au sommet de la rampe.
2. Déterminez l’énergie cinétique de Léa à la base de la rampe.
3. Vérifiez la conservation de l’énergie mécanique. Si elle n’est pas conservée, quel pourrait être le facteur manquant?
Correction : Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard
1. Calcul de l’Énergie Potentielle au Sommet de la Rampe
L’énergie potentielle gravitationnelle (EP) est l’énergie qu’un objet possède en raison de sa position relative à une hauteur dans un champ gravitationnel. Elle est donnée par la formule:
\[ EP = m \cdot g \cdot h \]
où \(m\) est la masse en kilogrammes, \(g\) est l’accélération due à la gravité (environ \(9.81 \, \text{m/s}^2\) sur Terre), et \(h\) est la hauteur en mètres.
Données :
- Masse de Léa \(m = 55 \, \text{kg}\)
- Hauteur du sommet de la rampe \(h = 3 \, \text{m}\)
- Accélération gravitationnelle \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ EP = 55 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 3 \, \text{m} \] \[ EP = 1617.15 \, \text{Joules} \]
Léa a donc une énergie potentielle de 1617.15 Joules au sommet de la rampe.
2. Calcul de l’Énergie Cinétique à la Base de la Rampe
L’énergie cinétique (EC) est l’énergie qu’un objet possède en raison de son mouvement. Elle est calculée avec la formule:
\[ EC = \frac{1}{2} m v^2 \]
où \(m\) est la masse en kilogrammes et \(v\) est la vitesse en mètres par seconde.
Données :
- Masse de Léa \(m = 55 \, \text{kg}\)
- Vitesse à la base de la rampe \(v = 6 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ EC = \frac{1}{2} \times 55 \, \text{kg} \times (6 \, \text{m/s})^2 \] \[ EC = 990 \, \text{Joules} \]
Léa a une énergie cinétique de 990 Joules à la base de la rampe.
3. Vérification de la Conservation de l’Énergie Mécanique
La conservation de l’énergie mécanique stipule que dans un système isolé (sans forces non-conservatives comme les frottements), l’énergie totale (potentielle + cinétique) reste constante. Ici, nous ignorons les frottements de l’air, donc l’énergie mécanique devrait être conservée.
- Énergie totale au sommet = Énergie potentielle = 1617.15 Joules
- Énergie totale à la base = Énergie cinétique = 990 Joules
Discussion :
Il semble y avoir une perte d’énergie, puisque \(1617.15 \, \text{J} > 990 \, \text{J}\). Cette perte pourrait être due à des frottements non pris en compte, comme le frottement de l’air ou les pertes internes dans le mouvement du skateboard.
Énergie Potentielle et Cinétique d’un Skateboard
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