Analyse de l’Angle de Déviation Minimale
Comprendre l’Analyse de l’Angle de Déviation Minimale
Dans le cadre de l’étude de la dispersion de la lumière par un prisme, vous avez reçu un prisme en verre triangulaire de petite taille, typiquement utilisé dans les laboratoires de physique pour étudier la réfraction et la dispersion de la lumière.
Ce prisme peut être utilisé pour observer la déviation minimale d’un rayon lumineux, qui est un concept crucial en optique.
Données fournies :
- Indice de réfraction du verre pour la lumière rouge : \( n = 1,52 \)
- Angle au sommet du prisme (A) : \( 60^\circ \)
Questions:
1. Définir l’angle de déviation minimale.
2. Calcul de l’angle d’incidence pour une déviation minimale :
- Utilisez la relation entre l’angle d’incidence \( i \), l’angle de réfraction \( r \) et l’indice de réfraction \( n \) avec la loi de Snell-Descartes.
- À l’angle de déviation minimale, l’angle d’incidence est égal à l’angle de sortie \( i \), et les rayons à l’intérieur du prisme sont symétriques.
3. Expression de l’angle de déviation minimale :
Exprimez \( D_{\text{min}} \) en fonction de l’angle au sommet du prisme \( A \) et de l’indice de réfraction \( n \).
4. Calcul détaillé :
- Déterminez d’abord l’angle de réfraction \( r \) à partir de l’indice de réfraction \( n \) et de l’angle au sommet \( A \).
- Ensuite, calculez l’angle de déviation minimale \( D_{\text{min}} \) en utilisant l’expression ci-dessus.
Correction : Analyse de l’Angle de Déviation Minimale
1. Définition de l’angle de déviation minimale :
L’angle de déviation minimale \( D_{\text{min}} \) est l’angle pour lequel le rayon lumineux, en traversant le prisme, subit la plus petite déviation. Cela se produit lorsque le trajet du rayon à l’intérieur du prisme est symétrique par rapport aux deux faces du prisme, impliquant que l’angle d’incidence et l’angle de sortie sont égaux.
2. Calcul de l’angle d’incidence pour une déviation minimale :
Lorsque la déviation est minimale, les relations de Snell-Descartes et la géométrie du prisme donnent :
Loi de Snell-Descartes :
\[ n = \frac{\sin i}{\sin r} \]
- Pour une symétrie du trajet, l’angle d’incidence \( i \) est tel que : \( \sin i = n \sin r \).
Pour trouver \( r \), on sait que l’angle de réfraction interne doit satisfaire :
\[ r = \frac{A}{2} \] donc \[ r = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ. \]
En utilisant la loi de Snell pour le rayon entrant dans le prisme :
\[ \sin i = n \sin 30^\circ = 1,52 \times 0,5 = 0,76 \] \[ i = \arcsin(0,76) \approx 49,46^\circ \]
3. Expression de l’angle de déviation minimale :
La formule générale pour l’angle de déviation minimale est :
\[ \sin\left(\frac{D_{\text{min}} + A}{2}\right) = n \cdot \sin\left(\frac{A}{2}\right) \]
Substituons les valeurs connues :
\[ \sin\left(\frac{D_{\text{min}} + 60^\circ}{2}\right) = 1,52 \cdot \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right) \] \[ = 1,52 \cdot \sin 30^\circ \] \[ = 1,52 \cdot 0,5 = 0,76 \]
Pour trouver \( D_{\text{min}} \) :
\[ \frac{D_{\text{min}} + 60^\circ}{2} = \arcsin(0,76) \] \[ D_{\text{min}} + 60^\circ = 2 \times \arcsin(0,76) \]
\[ D_{\text{min}} = 2 \times 49,46^\circ – 60^\circ \] \[ D_{\text{min}}= 98,92^\circ – 60^\circ \] \[ D_{\text{min}} = 38,92^\circ \]
4. Calcul détaillé de l’angle de déviation minimale :
En conclusion, l’angle de déviation minimale \( D_{\text{min}} \) pour la lumière rouge passant à travers le prisme est d’environ \( 38,92^\circ \).
Discussion :
L’indice de réfraction a une influence directe sur l’angle de déviation minimale. Un indice plus élevé augmente le sinus de l’angle d’incidence et donc réduit l’angle de déviation minimale, ce qui montre comment la lumière est plus fortement réfractée dans des milieux plus denses.
Analyse de l’Angle de Déviation Minimale
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