Analyse du Mouvement d’un Camion
Comprendre l’Analyse du Mouvement d’un Camion
Un camion transporte une charge de la ville A à la ville B sur une route droite. Le trajet total est de 180 kilomètres.
Le camion commence son trajet à l’arrêt, accélère progressivement jusqu’à atteindre sa vitesse maximale, puis maintient cette vitesse sur une grande partie du trajet avant de ralentir jusqu’à l’arrêt complet à l’approche de la ville B.
Le mouvement peut être approximé par trois phases distinctes : accélération constante, mouvement uniforme, et décélération constante.
Pour comprendre l’Analyse du Mouvement du Centre d’Inertie, cliquez sur le lien.
Données:
- Distance totale du trajet \( D \): 180 km
- Durée de l’accélération \( t_a \): 30 minutes
- Durée de la décélération \( t_d \): 30 minutes
- Vitesse maximale atteinte \( v_{\text{max}} \): 90 km/h
- Durée du mouvement uniforme: À calculer
Objectif:
Déterminer la nature du mouvement du centre d’inertie du camion à chaque phase et calculer la durée du mouvement uniforme.
Questions:
1. Phase d’accélération:
- Calculer l’accélération constante \( a \) du camion en supposant un démarrage de zéro à \( v_{\text{max}} \).
- Exprimer le mouvement du centre d’inertie pendant cette phase.
2. Phase de mouvement uniforme:
- Déterminer la distance parcourue \( D_{\text{mu}} \) pendant cette phase, en utilisant la distance totale et les distances parcourues pendant les phases d’accélération et de décélération.
- Calculer la durée \( t_{\text{mu}} \) du mouvement uniforme.
3. Phase de décélération:
- Calculer la décélération constante \( a’ \) nécessaire pour que le camion s’arrête à partir de \( v_{\text{max}} \).
- Décrire le mouvement du centre d’inertie pendant cette phase.
Correction : Analyse du Mouvement d’un Camion
Données:
- Distance totale, \(D = 180\) km
- Durée d’accélération, \(t_a = 30\) minutes \(= 0.5\) heures
- Durée de décélération, \(t_d = 30\) minutes \(= 0.5\) heures
- Vitesse maximale, \(v_{\text{max}} = 90\) km/h
1. Phase d’Accélération
Calcul de l’accélération, \(a\):
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Ici, \(\Delta v = v_{\text{max}} = 90\) km/h et \(\Delta t = 0.5\) heures.
\[ a = \frac{90\, \text{km/h}}{0.5\, \text{h}} \] \[ a = 180\, \text{km/h}^2 \]
Pendant cette phase, le mouvement du centre d’inertie est uniformément accéléré.
Distance parcourue pendant l’accélération, \(D_a\):
\[ D_a = \frac{1}{2} \times a \times (\Delta t)^2 \] \[ D_a = \frac{1}{2} \times 180\, \text{km/h}^2 \times (0.5\, \text{h})^2 \] \[ D_a = 22.5\, \text{km} \]
2. Phase de Décélération
Calcul de la décélération, \(a’\):
\[ a’ = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] \[ a’ = \frac{90\, \text{km/h}}{0.5\, \text{h}} \] \[ a’ = 180\, \text{km/h}^2 \]
Pendant cette phase, le mouvement du centre d’inertie est uniformément décéléré.
Distance parcourue pendant la décélération, \(D_d\):
\[ D_d = \frac{1}{2} \times a’ \times (\Delta t)^2 \] \[ D_d = \frac{1}{2} \times 180\, \text{km/h}^2 \times (0.5\, \text{h})^2 \] \[ D_d = 22.5\, \text{km} \]
3. Phase de Mouvement Uniforme
Distance parcourue pendant le mouvement uniforme, \(D_{\text{mu}}\):
\[ D_{\text{mu}} = D – (D_a + D_d) \] \[ D_{\text{mu}} = 180\, \text{km} – (22.5\, \text{km} + 22.5\, \text{km}) \] \[ D_{\text{mu}} = 135\, \text{km} \]
Durée du mouvement uniforme, \(t_{\text{mu}}\)
\[ t_{\text{mu}} = \frac{D_{\text{mu}}}{v_{\text{max}}} \] \[ t_{\text{mu}} = \frac{135\, \text{km}}{90\, \text{km/h}} \] \[ t_{\text{mu}} = 1.5\, \text{h} \]
Résumé:
- Accélération: \(a = 180\, \text{km/h}^2\), \(D_a = 22.5\, \text{km}\)
- Mouvement Uniforme: \(D_{\text{mu}} = 135\, \text{km}\), \(t_{\text{mu}} = 1.5\, \text{h}\)
- Décélération: \(a’ = 180\, \text{km/h}^2\), \(D_d = 22.5\, \text{km}\).
Analyse du Mouvement d’un Camion
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