Analyse d’un circuit électrique en série
Comprendre l’Analyse d’un circuit électrique en série
Un circuit électrique est constitué d’une pile de tension U = 12 V et de deux résistances placées en série, dont l’une a une valeur de R₁ = 10 Ω et l’autre de R₂ = 20 Ω.
Données:
- Tension de la pile : U = 12 V
- Résistance 1 : R₁ = 10 Ω
- Résistance 2 : R₂ = 20 Ω
Remarque : Dans un circuit en série, les résistances s’additionnent et le même courant circule dans tous les éléments.
Questions:
1. Calculer la résistance totale du circuit.
2. Déterminer l’intensité du courant circulant dans le circuit.
3. Calculer la tension aux bornes de chaque résistance.
4. Calculer la puissance dissipée par chaque résistance.
Correction : Analyse d’un circuit électrique en série
1. Calcul de la résistance totale du circuit
Dans un circuit en série, la résistance totale (ou équivalente) est la somme de toutes les résistances présentes dans le circuit.
Formule :
\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 \]
Données :
- \( R_1 = 10\,\Omega \)
- \( R_2 = 20\,\Omega \)
Calcul :
\[ R_{\text{eq}} = 10\,\Omega + 20\,\Omega = 30\,\Omega \]
Résultat :
La résistance totale du circuit est 30 Ω.
2. Calcul de l’intensité du courant dans le circuit
La loi d’Ohm relie la tension, la résistance et le courant dans un circuit. Pour trouver l’intensité du courant, on divise la tension de la pile par la résistance totale.
Formule :
\[ I = \frac{U}{R_{\text{eq}}} \]
Données :
- \( U = 12\,\text{V} \)
- \( R_{\text{eq}} = 30\,\Omega \)
Calcul :
\[ I = \frac{12\,\text{V}}{30\,\Omega} = 0,4\,\text{A} \]
Résultat :
L’intensité du courant dans le circuit est 0,4 A.
3. Calcul de la tension aux bornes de chaque résistance
La tension aux bornes d’une résistance est déterminée en appliquant la loi d’Ohm à cet élément. Elle est égale au produit de l’intensité du courant et de la valeur de la résistance.
Formule :
\[ V = I \times R \]
Données et Calcul :
- Pour \( R_1 \) (10 Ω) :
Données : \( I = 0,4\,\text{A} \) et \( R_1 = 10\,\Omega \)
Calcul :
\[ V_1 = 0,4\,\text{A} \times 10\,\Omega = 4\,\text{V} \]
- Pour \( R_2 \) (20 Ω) :
Données : \( I = 0,4\,\text{A} \) et \( R_2 = 20\,\Omega \)
Calcul :
\[ V_2 = 0,4\,\text{A} \times 20\,\Omega = 8\,\text{V} \]
Résultats :
- Tension aux bornes de \( R_1 \) : \(4\,\text{V}\)
- Tension aux bornes de \( R_2 \) : \(8\,\text{V}\)
Vérification :
La somme des tensions doit être égale à la tension de la pile :
\[ V_1 + V_2 = 4\,\text{V} + 8\,\text{V} = 12\,\text{V} \]
4. Calcul de la puissance dissipée par chaque résistance
La puissance dissipée par une résistance est donnée par la formule \( P = I^2 \times R \). Cette relation montre que la puissance est proportionnelle au carré du courant et à la résistance.
Formule :
\[ P = I^2 \times R \]
Données et Calcul :
- Calcul intermédiaire :
Calcul de \( I^2 \) :
\[ I^2 = (0,4\,\text{A})^2 = 0,16\,\text{A}^2 \]
- Pour \( R_1 \) (10 Ω) :
Données : \( I^2 = 0,16\,\text{A}^2 \) et \( R_1 = 10\,\Omega \)
Calcul :
\[ P_1 = 0,16\,\text{A}^2 \times 10\,\Omega = 1,6\,\text{W} \]
- Pour \( R_2 \) (20 Ω) :
Données : \( I^2 = 0,16\,\text{A}^2 \) et \( R_2 = 20\,\Omega \)
Calcul :
\[ P_2 = 0,16\,\text{A}^2 \times 20\,\Omega = 3,2\,\text{W} \]
Résultats :
- Puissance dissipée par \( R_1 \) : \(1,6\,\text{W}\)
- Puissance dissipée par \( R_2 \) :\(3,2\,\text{W}\)
Analyse d’un circuit électrique en série
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