Analyse Physique d’un Saut à l’Élastique
Comprendre l’Analyse Physique d’un Saut à l’Élastique
Dans une émission de télévision populaire, un cascadeur doit effectuer un saut à l’élastique du haut d’une grue pour un épisode spécial. L’équipe technique doit s’assurer que l’élastique est assez résistant et approprié pour garantir la sécurité du cascadeur.
Données :
- Hauteur de la grue (H) = 50 mètres
- Masse du cascadeur (m) = 70 kg
- Constante de l’élastique (k) = 40 N/m (suppose que l’élastique obéit à la loi de Hooke)
- La longueur naturelle de l’élastique (sans étirement) = 25 mètres
Questions :
1. Calculez l’énergie potentielle du cascadeur au sommet de la grue avant le saut.
2. Déterminez la vitesse du cascadeur juste avant l’élastique commence à s’étirer.
3. Calculez l’allongement maximal de l’élastique lorsque le cascadeur atteint son point le plus bas.
Correction : Analyse Physique d’un Saut à l’Élastique
1. Calcul de l’énergie potentielle du cascadeur au sommet de la grue avant le saut
L’énergie potentielle gravitationnelle (EP) d’un objet est donnée par la formule:
\[ EP = mgh \]
où \( m \) est la masse de l’objet, \( g \) est l’accélération due à la gravité (environ 9.81 m/s\(^2\) sur Terre), et \( h \) est la hauteur au-dessus du niveau de référence.
Données :
- Masse du cascadeur (\( m \)) = 70 kg
- Hauteur de la grue (\( h \)) = 50 mètres
- Accélération due à la gravité (\( g \)) = 9.81 m/s\(^2\)
Calcul :
\[ EP = 70 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 50 \, \text{m} \] \[ EP = 34335 \, \text{Joules} \]
L’énergie potentielle du cascadeur au sommet de la grue est de 34335 Joules.
2. Calcul de la vitesse du cascadeur juste avant que l’élastique commence à s’étirer
La vitesse finale d’un objet en chute libre peut être trouvée en utilisant l’équation de la conservation de l’énergie mécanique, où l’énergie potentielle initiale se convertit en énergie cinétique au point le plus bas avant que l’élastique ne commence à s’étirer.
Formule :
\[ KE = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \]
Calcul :
Isoler \( v \) dans l’équation \( mgh = \frac{1}{2} mv^2 \) donne:
\[ v = \sqrt{2gh} \] \[ v = \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 25 \, \text{m}} \]
Note: 25 mètres est la hauteur à laquelle l’élastique commence à s’étirer
\[ v = \sqrt{490.5} \] \[ v = 22.15 \, \text{m/s} \]
La vitesse du cascadeur juste avant que l’élastique ne commence à s’étirer est de 22.15 m/s.
3. Calcul de l’allongement maximal de l’élastique lorsque le cascadeur atteint son point le plus bas
Lorsque le cascadeur atteint le point le plus bas, l’énergie cinétique acquise lors de la chute est convertie en énergie potentielle élastique stockée dans l’élastique.
Formule :
\[ EPE = \frac{1}{2} kx^2 \]
\[ \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} kx^2 \]
Calcul : Isoler \( x \) donne:
\[ mv^2 = kx^2 \] \[ x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}} \] \[ x = \sqrt{\frac{70 \times (22.15)^2}{40}} \] \[ x = \sqrt{857.585} \] \[ x = 29.28 \, \text{m} \]
L’allongement maximal de l’élastique lorsque le cascadeur atteint son point le plus bas est de 29.28 mètres.
Analyse Physique d’un Saut à l’Élastique
D’autres exercices de physique 3 ème:
0 commentaires