Calcul de la constante de raideur k
Comprendre le Calcul de la constante de raideur k
Un étudiant en première année de lycée, Léo, décide de mener une expérience pour démontrer les propriétés élastiques des ressorts pour son projet de science.
Il suspend un ressort vertical à un support fixe et attache différents poids à l’extrémité libre du ressort, mesurant à chaque fois l’allongement du ressort.
Léo veut utiliser ces données pour calculer la constante de raideur du ressort, une mesure de sa rigidité.
Données:
- Masse de l’objet attaché au ressort (m) = 500 g (0.5 kg)
- Accélération due à la gravité (g) = 9.81 m/s²
- Allongement du ressort (Δx) = 8 cm (0.08 m)
Question:
Calculez la constante de raideur du ressort utilisé dans l’expérience de Léo.
Correction : Calcul de la constante de raideur k
Étape 1: Calcul de la force gravitationnelle (F)
La force gravitationnelle ou le poids \( P \) exercé par la masse est calculé en utilisant la formule de la force due à la gravité :
\[ F = m \cdot g \]
Substitution des valeurs :
\[ F = 0.5 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F = 4.905 \, \text{N} \]
Étape 2: Application de la loi de Hooke
La loi de Hooke définit la relation entre la force appliquée à un ressort et l’allongement qu’il subit :
\[ F = k \times \Delta x \]
Pour trouver la constante de raideur \( k \), réarrangez la formule pour isoler \( k \) :
\[ k = \frac{F}{\Delta x} \]
Substitution pour trouver \( k \):
Substituez les valeurs de \( F \) et \( \Delta x \) dans l’équation réarrangée :
\[ k = \frac{4.905 \, \text{N}}{0.08 \, \text{m}} \] \[ k = 61.3125 \, \text{N/m} \]
Pour une présentation plus propre, vous pouvez arrondir le résultat final à deux décimales :
\[ k \approx 61.31 \, \text{N/m} \]
Conclusion:
La constante de raideur \( k \) du ressort, calculée à partir des données de l’expérience, est de 61.31 N/m. Cette valeur signifie que pour chaque mètre d’allongement du ressort, une force de 61.31 Newtons est nécessaire pour le maintenir dans cet état étiré.
Analyse:
Ce résultat aide à comprendre la rigidité du ressort utilisé par Léo. Plus la constante de raideur est élevée, plus le ressort est rigide. Cette propriété est cruciale pour des applications où des ressorts doivent supporter des charges sans subir de grands déplacements.
Calcul de la constante de raideur k
D’autres exercices de physique premiere:
0 commentaires