Calcul de la Diffraction à travers une Fente
Comprendre le Calcul de la Diffraction à travers une Fente
Dans un laboratoire de physique, un faisceau laser monochromatique de longueur d’onde \(\lambda = 650 \, \text{nm}\) (nanomètres) est dirigé perpendiculairement sur une fente étroite de largeur \(a = 0.1 \, \text{mm}\).
Le motif de diffraction est projeté sur un écran situé à une distance \(L = 2.0 \, \text{m}\) de la fente.
1. Calculer l’angle \(\theta\) pour le premier minimum de diffraction.
Rappelons que l’angle pour le premier minimum de diffraction est donné par la formule \(\sin(\theta) = \frac{\lambda}{a}\).
2. Déterminer la largeur \(w\) du pic central de diffraction sur l’écran.
La largeur du pic central est définie comme la distance entre les deux premiers minima de diffraction de part et d’autre du maximum central.
Données :
– Longueur d’onde du laser, \(\lambda = 650 \, \text{nm}\) (1 nm = \(10^{-9}\) m)
– Largeur de la fente, \(a = 0.1 \, \text{mm}\) (1 mm = \(10^{-3}\) m)
– Distance fente-écran, \(L = 2.0 \, \text{m}\)
Correction : Calcul de la Diffraction à travers une Fente
1 : Calcul de l’angle pour le premier minimum de diffraction
Données :
- Longueur d’onde du laser, \(\lambda = 650\,nm\) ou \(650 \times 10^{-9}\,m\)
- Largeur de la fente, \(a = 0.1\,mm\) ou \(0.1 \times 10^{-3}\,m\)
Formule :
\[ \sin(\theta) = \frac{\lambda}{a} \]
Substitution des valeurs :
\[\sin(\theta) = \frac{650 \times 10^{-9}}{0.1 \times 10^{-3}}\]
L’angle \(\theta\) trouvé est environ \(0.0065\) radians.
2 : Calcul de la largeur du pic central de diffraction sur l’écran
Donnée :
- Distance fente-écran, \(L = 2.0\,m\)
Formule :
\[ w = 2L \tan(\theta) \]
Substitution des valeurs et utilisation de l’approximation \(\tan(\theta) \approx \sin(\theta)\) :
\[w = 2 \times 2.0 \times \tan(0.0065)\]
La largeur \(w\) du pic central de diffraction sur l’écran est d’environ \(0.026\,m\) ou \(2.6\,cm\).
Conclusion :
Le premier minimum de diffraction se produit à un angle d’environ \(0.0065\) radians. La largeur du pic central de diffraction, mesurée sur l’écran situé à 2 mètres de la fente, est d’environ \(2.6\,cm\).
Cet exercice illustre comment la largeur de la fente et la longueur d’onde du faisceau laser influencent la diffraction de la lumière.
Calcul de la Diffraction à travers une Fente
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