Calcul de la force de traction d’une voiture
Comprendre le Calcul de la force de traction d’une voiture
Une voiture électrique, la Tesla Model 3, doit gravir une route en pente pour atteindre une résidence située sur une colline.
Le trajet comprend une route droite inclinée et la voiture doit transporter quatre passagers et leurs bagages.
L’objectif est de déterminer la force de traction que le moteur doit développer pour que la voiture monte la pente à une vitesse constante, en tenant compte de toutes les forces en jeu.
Données:
- Masse de la Tesla Model 3 (vide) : 1610 kg
- Masse moyenne par passager : 70 kg
- Nombre de passagers : 4
- Masse totale des bagages : 40 kg
- Inclinaison de la pente : 12°
- Coefficient de frottement entre les pneus et la route : 0.03
- Accélération due à la gravité : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
- Vitesse de la voiture : constante
Questions:
- Calcul de la masse totale de la voiture chargée : Utilisez les données fournies pour calculer la masse totale de la voiture lorsqu’elle est chargée de passagers et de bagages.
- Décomposition des forces :
- Calculez la composante de la force gravitationnelle parallèle à la pente (force de gravité qui agit dans la direction de la pente).
- Calculez la force de frottement qui s’oppose au mouvement de la voiture.
- Calcul de la force de traction nécessaire :
- Déterminez la force totale de résistance au mouvement (somme de la force de frottement et de la composante de la force gravitationnelle parallèle à la pente).
- Calculez la force de traction que le moteur doit développer pour maintenir une vitesse constante.
Correction : Calcul de la force de traction d’une voiture
1. Calcul de la masse totale de la voiture chargée
La masse totale de la voiture chargée est la somme de la masse de la voiture vide, la masse des passagers et la masse des bagages.
- Masse totale:
= Masse de la voiture + (Masse moyenne par passager \(\times\) Nombre de passagers) + Masse des bagages
\[ = 1610\, \text{kg} + (70\, \text{kg/passager} \times 4\, \text{passagers}) + 40\, \text{kg} \] \[ = 1610\, \text{kg} + 280\, \text{kg} + 40\, \text{kg} \] \[ = 1930\, \text{kg} \]
2. Détermination des forces agissant sur la voiture
Composante de la force gravitationnelle parallèle à la pente:
La force gravitationnelle parallèle à la pente est donnée par la formule :
\[ F_{\text{grav}} = \text{Masse totale} \times g \times \sin(\theta) \]
où \(\theta\) est l’angle de la pente et \(g\) est l’accélération due à la gravité.
\[ F_{\text{grav}} = 1930\, \text{kg} \times 9.81\, \text{m/s}^2 \times \sin(12^\circ) \]
\[ F_{\text{grav}} = 1930 \times 9.81 \times 0.2079 \] (en utilisant la valeur de \(\sin(12^\circ) = 0.2079\))
\[ F_{\text{grav}} \approx 3934\, \text{N} \]
Force de frottement:
La force de frottement est calculée par :
\[ F_{\text{friction}} = \text{Masse totale} \times g \times \cos(\theta) \times \mu \] \[, F_{\text{friction}} = 1930\, \text{kg} \times 9.81\, \text{m/s}^2 \times \cos(12^\circ) \times 0.03 \] \[ F_{\text{friction}} = 1930 \times 9.81 \times 0.9781 \times 0.03 \] (en utilisant la valeur de \(\cos(12^\circ) = 0.9781\))
\[ F_{\text{friction}} \approx 544\, \text{N} \]
3. Calcul de la force de traction nécessaire
La force de traction nécessaire est la somme de la force gravitationnelle parallèle à la pente et de la force de frottement, puisque ces deux forces s’opposent au mouvement de la voiture.
\[ F_{\text{traction}} = F_{\text{grav}} + F_{\text{friction}} \] \[ F_{\text{traction}} = 3934\, \text{N} + 544\, \text{N} \] \[ F_{\text{traction}} = 4478\, \text{N} \]
Conclusion
Pour que la Tesla Model 3 monte la pente à une vitesse constante avec les conditions données, le moteur doit développer une force de traction d’environ 4478 newtons.
Calcul de la force de traction d’une voiture
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