Calcul de la Force Électrostatique
Comprendre le Calcul de la Force Électrostatique
Dans un laboratoire de physique, deux petites sphères chargées sont placées à une distance l’une de l’autre sur un support isolant. Ces sphères peuvent être considérées comme des charges ponctuelles en raison de leur petite taille. L’objectif est de calculer la force électrostatique qui agit entre elles et de comprendre comment cette force varie avec la distance et la grandeur des charges.
Pour comprendre le Calcul du Potentiel Électrique au Point P, cliquez sur le lien.
Données:
- Charge de la première sphère (Q1) : +3 μC (microcoulombs)
- Charge de la deuxième sphère (Q2) : -2 μC (microcoulombs)
- Distance entre les deux sphères (d) : 50 cm
Questions:
1. Calculer la force électrostatique entre les deux charges.
- Convertissez les unités de charge en Coulombs (C) et la distance en mètres (m).
- Appliquez la loi de Coulomb pour trouver la magnitude de la force.
- Déterminez la nature de la force (attraction ou répulsion).
2. Analyser l’impact de la variation de la distance sur la force électrostatique si la distance est doublée. Comparer la nouvelle force avec celle calculée initialement.
3. Expliquer pourquoi la force est attractive ou répulsive en se basant sur les signes des charges.
Correction : Calcul de la Force Électrostatique
1. Calcul de la force électrostatique entre les deux sphères
On cherche à déterminer la force électrostatique qui agit entre deux sphères chargées, assimilées à des charges ponctuelles. Pour cela, nous utiliserons la loi de Coulomb qui établit que la force électrostatique (de magnitude \( F \)) entre deux charges ponctuelles \( Q_1 \) et \( Q_2 \) séparées par une distance \( d \) est donnée par :
- La force est directement proportionnelle au produit des charges (en valeur absolue).
- Elle est inversement proportionnelle au carré de la distance.
- La constante de proportionnalité est \( k \), appelée constante électrostatique.
Formule
La loi de Coulomb s’écrit :
\[ F = k \times \frac{|Q_1 \times Q_2|}{d^2} \]
où
\( k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \).
Données
Les données fournies sont :
- Charge de la première sphère (\( Q_1 \)) : \( +3 \, \mu\text{C} \)
Conversion en coulombs :
\[ +3 \, \mu\text{C} = 3 \times 10^{-6} \, \text{C} \]
- Charge de la deuxième sphère (\( Q_2 \)) : \( -2 \, \mu\text{C} \)
Conversion en coulombs :
\[ -2 \, \mu\text{C} = -2 \times 10^{-6} \, \text{C} \]
- Distance entre les sphères (\( d \)) : \( 50 \, \text{cm} \)
Conversion en mètres :
\[ 50 \, \text{cm} = 0,50 \, \text{m} \]
Calcul
1. Calcul du produit des charges (en valeur absolue) :
\[ |Q_1 \times Q_2| = |(3 \times 10^{-6} \, \text{C}) \times (-2 \times 10^{-6} \, \text{C})| \] \[ = 6 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 \]
2. Calcul du carré de la distance :
\[ d^2 = (0,50 \, \text{m})^2 = 0,25 \, \text{m}^2 \]
3. Application de la loi de Coulomb :
\[ F = 8,99 \times 10^9 \, \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \times \frac{6 \times 10^{-12} \, \text{C}^2}{0,25 \, \text{m}^2} \] \[ F = \frac{0,05394 \, \text{N}}{0,25} \] \[ F = 0,21576 \, \text{N} \]
Résultat final :
\[ F \approx 0,216 \, \text{N} \]
4. Nature de la force :
Les signes des charges sont opposés (\( Q_1 \) positif et \( Q_2 \) négatif), ce qui implique que la force est attractive.
2. Impact de la variation de la distance sur la force électrostatique
La loi de Coulomb montre que la force électrostatique varie inversement avec le carré de la distance (\( F \propto \frac{1}{d^2} \)). Si la distance est doublée, la nouvelle distance devient \( d’ = 2 \times 0,50 \, \text{m} = 1,00 \, \text{m} \). Par conséquent, le carré de la distance quadruple, ce qui réduit la force à un quart de sa valeur initiale.
Formule et Calcul
1. Nouvelle distance et son carré :
\[ d’ = 1,00 \, \text{m} \] \[ \Rightarrow \quad d’^2 = (1,00 \, \text{m})^2 = 1,00 \, \text{m}^2 \]
2. Application de la loi de Coulomb avec la nouvelle distance :
\[ F’ = k \times \frac{|Q_1 \times Q_2|}{d’^2} \] \[ F’ = 8,99 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{1,00} \]
3. Calcul de la nouvelle force :
\[ F’ = 8,99 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-12} \] \[ F’ = 53,94 \times 10^{-3} \, \text{N} \] \[ F’ = 0,05394 \, \text{N} \]
4. Comparaison avec la force initiale :
La force initiale était \( F \approx 0,216 \, \text{N} \).
On vérifie que :
\[ F’ \approx \frac{0,216 \, \text{N}}{4} \approx 0,054 \, \text{N} \]
Ce qui confirme que la force est divisée par 4 lorsque la distance est doublée.
3. Explication sur la nature attractive de la force
A. Raisonnement basé sur les signes des charges
- Charge \( Q_1 \) : positive
- Charge \( Q_2 \) : négative
Selon la loi électrostatique, deux charges de signes opposés s’attirent.
Ainsi, la force électrostatique est attractive.
Calcul de la Force Électrostatique
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