Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo
Comprendre le Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo
Julien prépare une course cycliste et souhaite comprendre l’effort physique nécessaire pour parcourir une colline. La colline a une pente constante et il veut calculer la force qu’il doit appliquer pour monter à vélo sans accélérer.
Données :
- Masse de Julien et du vélo combinée : 80 kg
- Hauteur de la colline : 50 m
- Longueur de la pente : 400 m
- Coefficient de frottement entre les pneus et la route : 0.03
Questions :
1. Calculez la force de gravité agissant sur Julien et son vélo (composante parallèle à la pente).
2. Déterminez la force de frottement qui s’oppose au mouvement.
3. Quelle force Julien doit-il exercer pour monter la colline à vitesse constante?
4. Quel travail effectue-t-il en montant toute la pente?
Correction : Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo
1. Calcul de la force de gravité agissant sur Julien et son vélo (composante parallèle à la pente)
La force gravitationnelle qui agit parallèlement à la pente est une composante de la force de gravité totale. Elle peut être calculée en utilisant la formule de la composante parallèle, qui prend en compte l’angle de la pente.
Formule :
\[ F_{\text{gravité parallèle}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]
Données :
- \(m = 80\, \text{kg}\) (masse totale)
- \(g = 9.81\, \text{m/s}^2\) (accélération due à la gravité)
- \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{50}{400}\right) \approx 7.13^\circ\) (angle de la pente)
Substitution et calcul :
\[ F_{\text{gravité parallèle}} = 80 \cdot 9.81 \cdot \sin(7.13^\circ) \] \[ F_{\text{gravité parallèle}} \approx 97.23\, \text{N} \]
2. Détermination de la force de frottement qui s’oppose au mouvement
La force de frottement qui s’oppose au mouvement est le produit du coefficient de frottement et de la force normale. Dans le cas d’une pente, la force normale est réduite par le cosinus de l’angle de la pente.
Formule :
\[ F_{\text{frottement}} = \mu \cdot F_{\text{normale}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]
Substitution et calcul :
\[ F_{\text{normale}} = 80 \cdot 9.81 \cdot \cos(7.13^\circ) \] \[ F_{\text{normale}} \approx 782.75\, \text{N} \]
\[ F_{\text{frottement}} = 0.03 \cdot 782.75 \] \[ F_{\text{frottement}} \approx 23.48\, \text{N} \]
3. Calcul de la force que Julien doit exercer pour monter la colline à vitesse constante
Pour maintenir une vitesse constante, Julien doit appliquer une force égale à la somme de la force de gravité parallèle et de la force de frottement, mais dans la direction opposée.
Formule :
\[ F_{\text{Julien}} = F_{\text{gravité parallèle}} + F_{\text{frottement}} \]
Substitution et calcul :
\[ F_{\text{Julien}} = 97.23\, \text{N} + 23.48\, \text{N} \] \[ F_{\text{Julien}} = 120.71\, \text{N} \]
4. Calcul du travail effectué en montant toute la pente
Le travail est calculé comme le produit de la force appliquée par la distance sur laquelle la force est appliquée dans la direction de la force.
Formule :
\[ W = F_{\text{Julien}} \cdot d \]
Substitution et calcul :
\[ W = 120.71\, \text{N} \cdot 400\, \text{m} \] \[ W = 48,284\, \text{J} \]
Ce travail représente l’énergie que Julien dépense pour monter la colline à vélo sans accélérer, en surmontant à la fois la gravité et le frottement.
Calcul de la Force et du Travail sur un Vélo
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