Calcul de la Force Exerçant sur un Solide
Comprendre le Calcul de la Force Exerçant sur un Solide
Un wagonnet de mine, initialement au repos, est tiré sur une voie horizontale par un câble attaché à un treuil.
Le wagonnet est chargé avec du minerai et l’ensemble du système est soumis à diverses forces dont la tension du câble, la résistance de l’air, et la force de friction entre les roues du wagonnet et les rails.
Pour comprendre le Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars, cliquez sur le lien.
Données:
- Masse du wagonnet chargé : \( m = 1500 \, \text{kg} \)
- Coefficient de friction entre les roues et les rails : \( \mu = 0.1 \)
- Accélération due à la gravité : \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
- Force de tension dans le câble : \( T = 2000 \, \text{N} \)
- Résistance de l’air agissant sur le wagonnet : \( F_{\text{air}} = 100 \, \text{N} \)
Question:
Calculer la force nette exercée sur le wagonnet et déterminer son accélération.
Correction : Calcul de la Force Exerçant sur un Solide
1. Calcul de la force de friction
La force de friction est une force qui s’oppose au mouvement relatif entre deux surfaces en contact. Elle peut être calculée en utilisant la formule suivante :
\[ F_{\text{fr}} = \mu \times m \times g \]
En substituant les valeurs données :
\[ F_{\text{fr}} = 0.1 \times 1500 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_{\text{fr}} = 0.1 \times 14715 \, \text{N} \] \[ F_{\text{fr}} = 1471.5 \, \text{N} \]
2. Calcul de la force nette
La force nette est la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur un objet. Pour le wagonnet, elle est déterminée par la formule :
\[ F_{\text{net}} = T – F_{\text{fr}} – F_{\text{air}} \]
En substituant les valeurs fournies :
\[ F_{\text{net}} = 2000 \, \text{N} – 1471.5 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \] \[ F_{\text{net}} = 428.5 \, \text{N} \]
3. Détermination de l’accélération du wagonnet
L’accélération est calculée en utilisant la deuxième loi de Newton, qui établit que l’accélération d’un objet est directement proportionnelle à la force nette agissant sur lui et inversement proportionnelle à sa masse :
\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \]
En substituant les valeurs obtenues :
\[ a = \frac{428.5 \, \text{N}}{1500 \, \text{kg}} \] \[ a \approx 0.286 \, \text{m/s}^2 \]
Conclusion
La force nette exercée sur le wagonnet est de \( 428.5 \, \text{N} \) et cela entraîne une accélération de \( 0.286 \, \text{m/s}^2 \).
Ce résultat montre comment la tension du câble contribue au mouvement du wagonnet tout en étant partiellement compensée par les forces de friction et la résistance de l’air.
Cette application de la dynamique permet de comprendre l’interaction des forces dans un système et leur influence directe sur le mouvement.
Calcul de la Force Exerçant sur un Solide
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