Calcul de la poussée d’Archimède
Comprendre le Calcul de la poussée d’Archimède
Dans le cadre d’un projet de classe, les élèves de seconde ont conçu un petit sous-marin en plastique.
Afin de comprendre comment ce sous-marin peut flotter ou s’enfoncer dans l’eau, il est nécessaire de calculer la poussée d’Archimède qu’il subit lorsqu’il est complètement immergé dans un bassin d’eau.
Données :
- Masse du sous-marin : 250 grammes
- Volume du sous-marin : 300 cm³
- Densité de l’eau du bassin : 1 g/cm³ (eau douce)
Question :
1. Calculer la force de gravité agissant sur le sous-marin. La gravité (g) est de 9,81 m/s².
2. Déterminer la poussée d’Archimède exercée sur le sous-marin lorsqu’il est complètement immergé.
3. Conclure si le sous-marin flottera ou s’enfoncera, en comparant la force de gravité et la poussée d’Archimède.
Correction : Calcul de la poussée d’Archimède
1. Calcul de la force de gravité (Poids)
Formule :
\[ P = m \times g \]
Substitution des valeurs :
- Masse \( m = 250 \) grammes = \( 0.25 \) kg (conversion de grammes en kilogrammes, sachant que 1000 g = 1 kg)
- Gravité \( g = 9.81 \) m/s²
Calcul :
\[ P = 0.25 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ P = 2.4525 \, \text{N} \]
La force de gravité agissant sur le sous-marin est de \( 2.45 \) Newtons (arrondi à deux décimales).
2. Calcul de la poussée d’Archimède
Formule :
\[ F_A = \rho \times V \times g \]
Substitution des valeurs :
- Densité de l’eau \( \rho = 1 \) g/cm³ = \( 1000 \) kg/m³ (conversion de g/cm³ en kg/m³)
- Volume \( V = 300 \) cm³ = \( 0.0003 \) m³ (conversion de cm³ en m³, sachant que 1 m³ = 1,000,000 cm³)
- Gravité \( g = 9.81 \) m/s²
Calcul :
\[ F_A = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 0.0003 \, \text{m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_A = 2.943 \, \text{N} \]
La poussée d’Archimède exercée sur le sous-marin lorsqu’il est complètement immergé est de \( 2.94 \) Newtons (arrondi à deux décimales).
3. Comparaison et conclusion
Comparaison :
- Poids du sous-marin : \( 2.45 \) N
- Poussée d’Archimède : \( 2.94 \) N
Puisque la poussée d’Archimède (\( 2.94 \) N) est supérieure à la force de gravité (\( 2.45 \) N), la force nette agissant sur le sous-marin est dirigée vers le haut. Cela indique que le sous-marin est soumis à une force résultante qui le pousse vers la surface.
Conclusion :
Le sous-marin flottera dans l’eau car la poussée d’Archimède qui s’oppose à la gravité est plus grande que le poids du sous-marin.
Calcul de la poussée d’Archimède
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