Calcul de la pression acoustique
Comprendre le Calcul de la pression acoustique
Lors d’un concert de musique en plein air, un groupe utilise des enceintes pour amplifier le son de leurs instruments.
Le son émis par les enceintes se propage dans l’air et atteint les spectateurs situés à différentes distances de la scène.
L’objectif de cet exercice est de calculer les caractéristiques de ce son lorsqu’il est émis et lorsqu’il atteint les spectateurs.
Pour comprendre l’Analyse d’un Concert en Plein Air, cliquez sur le lien.
Données:
- La puissance acoustique des enceintes est de 500 watts.
- La distance entre les enceintes et le premier rang de spectateurs est de 50 mètres.
- La densité de l’air est de 1,225 kg/m³.
- La vitesse du son dans l’air est de 340 m/s.
- La température de l’air pendant le concert est de 20°C.
Questions:
1. Calcul de l’intensité sonore initiale:
- Calculez l’intensité sonore initiale (I₀) à 1 mètre des enceintes.
2. Diminution de l’intensité sonore avec la distance:
- Déterminez l’intensité sonore au premier rang des spectateurs.
- Comparez cette intensité à celle calculée en 1.
3. Effet de la température sur la vitesse du son:
- Évaluez comment une augmentation de la température à 25°C affecterait la vitesse du son.
- Calculez la nouvelle vitesse du son et discutez de son impact potentiel sur la pression acoustique.
Correction : Calcul de la pression acoustique
1. Calcul de l’intensité sonore initiale (I\(_0\)) à 1 mètre des enceintes
Formule utilisée:
\[ I = \frac{P}{4\pi r^2} \]
où \(P\) est la puissance acoustique des enceintes et \(r\) est la distance à la source sonore.
Substitution des valeurs:
\(P = 500\) watts (puissance des enceintes)
\(r = 1\) mètre (distance de mesure initiale)
Calcul:
\[ I_0 = \frac{500}{4\pi (1)^2} \] \[ I_0 = \frac{500}{4 \times 3.14159 \times 1} \] \[ I_0 \approx \frac{500}{12.56636} \] \[ I_0 \approx 39.788 \text{ watts/m}^2 \]
2. Diminution de l’intensité sonore avec la distance au premier rang de spectateurs (50 mètres)
Donnée:
- \(r = 50\) mètres (distance au premier rang)
Calcul:
\[ I_{50} = \frac{500}{4\pi (50)^2} \] \[ I_{50} = \frac{500}{4 \times 3.14159 \times 2500} \] \[ I_{50} \approx \frac{500}{31415.9} \] \[ I_{50} \approx 0.0159 \text{ watts/m}^2 \]
Comparaison avec l’intensité initiale:
\[ \frac{I_{50}}{I_0} \approx \frac{0.0159}{39.788} \approx 0.0004 \]
Ce qui montre une réduction significative de l’intensité.
3. Calcul de la pression acoustique au premier rang
Formule utilisée:
\[ p = \sqrt{2 \rho I v} \]
où \(p\) est la pression acoustique, \(\rho\) la densité de l’air, \(I\) l’intensité sonore au premier rang, et \(v\) la vitesse du son.
Données:
- \(\rho = 1.225\) kg/m\(^3\) (densité de l’air)
- \(I = 0.0159\) watts/m\(^2\) (intensité sonore au premier rang)
- \(v = 340\) m/s (vitesse du son)
Calcul:
\[ p = \sqrt{2 \times 1.225 \times 0.0159 \times 340} \] \[ p \approx \sqrt{13.3004} \] \[ p \approx 3.65 \text{ Pa} \]
4. Effet de la température sur la vitesse du son
Formule utilisée:
\[ v = 331 + 0.6 \times T \]
où \(T\) est la température en degrés Celsius.
Donnée:
- \(T = 25\) °C
Calcul de la nouvelle vitesse du son:
\[ v_{25} = 331 + 0.6 \times 25 \] \[ v_{25} = 331 + 15 \] \[ v_{25} = 346 \text{ m/s} \]
Impact sur la pression acoustique:
\[ p_{25} = \sqrt{2 \times 1.225 \times 0.0159 \times 346} \] \[ p_{25} \approx \sqrt{13.7567} \approx 3.71 \text{ Pa} \]
Discussion:
L’augmentation de la température entraîne une légère augmentation de la vitesse du son, ce qui augmente également légèrement la pression acoustique.
Cela montre l’influence de la température sur la propagation du son et ses caractéristiques physiques.
Calcul de la pression acoustique
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