Calcul de la résistance d’un conducteur ohmique
Comprendre le Calcul de la résistance d’un conducteur ohmique
Dans le cadre d’un projet de sciences, des élèves de seconde doivent expérimenter avec des circuits électriques simples pour comprendre les propriétés des conducteurs ohmiques.
Ils utilisent un conducteur en cuivre dont les caractéristiques influent sur la résistance globale du circuit.
Les élèves ont besoin de calculer la résistance de ce conducteur pour prédire comment il affectera l’intensité du courant circulant dans le circuit.
Données:
- Longueur du conducteur (L) : 2 mètres
- Diamètre du conducteur (d) : 0,5 mm
- Résistivité du cuivre (ρ) : \( 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)
Question:
Calculez la résistance \( R \) du conducteur en cuivre utilisé dans l’expérience.
Correction : Calcul de la résistance d’un conducteur ohmique
Étape 1 : Calcul du rayon du conducteur
Le rayon \( r \) est la moitié du diamètre. Le diamètre donné est 0,5 mm.
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{0.5 \, \text{mm}}{2} = 0.25 \, \text{mm} \]
Convertir le rayon en mètres pour l’utiliser dans les calculs suivants :
\[ r = 0.25 \, \text{mm} \times 10^{-3} \, \text{m/mm} \] \[ r = 0.00025 \, \text{m} \]
Étape 2 : Calcul de la section transversale du conducteur
La section transversale \( A \) d’un fil circulaire est calculée par la formule \( \pi r^2 \).
\[ A = \pi r^2 = \pi (0.00025 \, m)^2 \]
Calculons \( r^2 \) :
\[ r^2 = (0.00025 \, m)^2 = 0.0000000625 \, m^2 \]
Substituons dans la formule de l’aire :
\[ A = \pi \times 0.0000000625 \, m^2 \] \[ A \approx 1.963 \times 10^{-7} \, m^2 \]
Étape 3 : Calcul de la résistance du conducteur
La résistance \( R \) est donnée par la loi de résistivité
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]
Substituons les valeurs connues :
\[ R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \times 2 \, m}{1.963 \times 10^{-7} \, m^2} \]
Calculons le numérateur :
\[ 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \times 2 \, m = 3.36 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \]
Maintenant, divisons par la section transversale pour obtenir la résistance :
\[ R = \frac{3.36 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m}{1.963 \times 10^{-7} \, m^2} \] \[ R \approx 0.171 \, \Omega \]
Conclusion
La résistance du conducteur en cuivre, compte tenu des dimensions et de la résistivité fournies, est de \( 0.171 \, \Omega \).
Calcul de la résistance d’un conducteur ohmique
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