Calcul de la Taille d’Image à l’Aide des Lentilles
Comprendre le Calcul de la Taille d’Image à l’Aide des Lentilles
Dans un laboratoire de physique, les élèves sont chargés de déterminer la taille d’une image produite par une lentille convergente.
Ils disposent d’une lentille convergente fixe sur un banc d’optique et d’un objet sous forme d’une flèche verticale.
L’objectif est de déterminer expérimentalement la taille de l’image formée lorsque l’objet est placé à différentes distances de la lentille.
Pour comprendre l’Analyse Pratique des Lentilles Minces, cliquez sur le lien.
Données:
- Distance focale de la lentille (f) : 15 cm
- Taille de l’objet (h_o) : 5 cm
- Distance de l’objet à la lentille (d_o) : 25 cm
Questions:
1. Déterminer la position de l’image (d_i).
2. Calculer la taille de l’image (h_i)
3. Analyse :
- Comment la distance de l’objet affecte-t-elle la taille et la position de l’image ?
- Que se passerait-il si l’objet était placé à une distance inférieure à la distance focale de la lentille ?
Correction : Calcul de la Taille d’Image à l’Aide des Lentilles
1. Calcul de la Position de l’Image (\(d_i\))
Utilisons la formule de conjugaison pour une lentille mince :
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Substituons les valeurs connues :
\[ \frac{1}{15} = \frac{1}{25} + \frac{1}{d_i} \]
Simplifions et isolons \(\frac{1}{d_i}\) :
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} – \frac{1}{25} \] \[ \frac{1}{d_i} = \frac{10 – 6}{150} = \frac{4}{150} = \frac{1}{37.5} \]
Donc, \(d_i = 37.5 \, \text{cm}\).
2. Calcul de la Taille de l’Image (\(h_i\))
Calculons d’abord le grandissement (\(G\)) :
\[ G = -\frac{d_i}{d_o} \] \[ G = -\frac{37.5}{25} \] \[ G = -1.5 \]
Utilisons maintenant le grandissement pour trouver \(h_i\) :
\[ h_i = G \times h_o \] \[ h_i = -1.5 \times 5 \, \text{cm} \] \[ h_i = -7.5 \, \text{cm} \]
Le signe négatif indique que l’image est inversée par rapport à l’objet.
Conclusion et Interprétation
- Position de l’image : \(d_i = 37.5 \, \text{cm}\)
- Taille de l’image : \(h_i = -7.5 \, \text{cm}\) (inversée et agrandie par rapport à l’objet)
- Grandissement : \(G = -1.5\), signifiant que l’image est 1.5 fois plus grande que l’objet original.
3. Réponse aux Questions d’Analyse:
- Effet de la distance de l’objet :
Augmenter la distance de l’objet à la lentille éloigne l’image et l’agrandit. Réduire cette distance sous la focale convertirait l’image en une image virtuelle, droite et agrandie, située du même côté que l’objet.
- Placement de l’objet sous la distance focale :
Si l’objet est placé à une distance inférieure à 15 cm, l’image deviendra virtuelle (non réelle), droite et plus grande, formée du côté de la lentille où se trouve l’objet.
Cette image ne pourrait pas être capturée sur un écran car elle n’est pas réelle.
Calcul de la Taille d’Image à l’Aide des Lentilles
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