Calcul de l’angle de frottement
Comprendre le Calcul de l’angle de frottement
Dans le cadre d’un projet de sciences physiques, les élèves de première sont invités à analyser les forces de frottement qui s’exercent lorsqu’un objet glisse sur un plan incliné.
L’objectif est de déterminer l’angle de frottement, c’est-à-dire l’angle auquel un objet commence à glisser sur un plan incliné en raison de la force de frottement entre l’objet et la surface.
Pour comprendre le Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Masse de l’objet : \(m = 5\, \text{kg}\)
- Coefficient de frottement statique entre l’objet et la surface : \(\mu_s = 0.4\)
- Accélération due à la gravité : \(g = 9.81\, \text{m/s}^2\)
Questions:
1. Calculer la force normale \(N\) exercée sur l’objet.
2. Déterminer la force de frottement maximale \(F_{\text{frottement}}\) qui peut agir sur l’objet avant qu’il ne commence à glisser.
3. Calculer l’angle de frottement \(\theta\) pour lequel l’objet commencera à glisser. L’angle de frottement est celui où la force tangentielle due au poids de l’objet devient égale à la force de frottement.
Correction : Calcul de l’angle de frottement
1. Calcul de la force normale \( N \)
Lorsque l’objet est sur un plan horizontal (\( \theta = 0^\circ \)), la force normale \( N \) est simplement le poids de l’objet agissant perpendiculairement au plan, car \( \cos(0^\circ) = 1 \).
\[ N = m \cdot g \cdot \cos(0^\circ) \] \[ N = 5\,\text{kg} \cdot 9.81\,\text{m/s}^2 \cdot 1 \] \[ N = 49.05\,\text{N} \]
La force normale est de 49.05 Newtons.
2. Calcul de la force de frottement maximale \( F_{\text{frottement}} \)
La force de frottement maximale que l’objet peut supporter sans glisser est calculée par la formule:
\[ F_{\text{frottement}} = \mu_s \cdot N \] \[ F_{\text{frottement}} = 0.4 \cdot 49.05\,\text{N} \] \[ F_{\text{frottement}} = 19.62\,\text{N} \]
La force de frottement maximale est de 19.62 Newtons.
3. Calcul de l’angle de frottement \( \theta \)
Pour trouver l’angle \( \theta \) où l’objet commence à glisser, nous égalisons la force tangentielle due au poids de l’objet à la force de frottement maximale:
\[ m \cdot g \cdot \sin(\theta) = F_{\text{frottement}} \] \[ 5\,\text{kg} \cdot 9.81\,\text{m/s}^2 \cdot \sin(\theta) = 19.62\,\text{N} \] \[ 49.05\,\text{N} \cdot \sin(\theta) = 19.62\,\text{N} \] \[ \sin(\theta) = \frac{19.62}{49.05} \] \[ \sin(\theta) = 0.4 \]
En utilisant l’inverse de la fonction sinus pour trouver \( \theta \):
\[ \theta = \sin^{-1}(0.4) \] \[ \theta \approx 23.58^\circ \]
L’angle de frottement est d’environ 23.58 degrés. Cela signifie que lorsque le plan est incliné à un angle de 23.58 degrés, l’objet commencera à glisser en raison du frottement insuffisant pour le maintenir en place contre la composante de la gravité parallèle au plan.
Conclusion :
L’angle de frottement pour cet objet sur ce plan spécifique avec un coefficient de frottement de 0.4 est d’environ 23.58 degrés.
Pour un plan horizontal (\( \theta = 0^\circ \)), l’objet reste en place car la force de frottement maximale de 19.62 Newtons est suffisante pour contrer la composante tangentielle du poids de l’objet qui est nulle à cet angle.
Calcul de l’angle de frottement
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