Calcul de Vitesse et de Travail en Rafting
Comprendre le Calcul de Vitesse et de Travail en Rafting
Une famille planifie une journée de rafting sur une rivière. Le parcours de rafting a une longueur de 3 km et le courant de la rivière a une vitesse moyenne de 2 m/s.
La famille souhaite ramer pour augmenter leur vitesse afin de terminer le parcours plus rapidement pour pouvoir profiter d’autres activités dans l’après-midi.
Données nécessaires :
- Longueur du parcours : 3 km
- Vitesse du courant de la rivière : 2 m/s
- Temps souhaité pour terminer le parcours : 40 minutes
- Efficacité de ramage : Ajoute 1 m/s à la vitesse totale par chaque membre de la famille qui rame activement
Questions :
1. Calcul de la vitesse totale :
Si la famille est composée de quatre membres et que tous décident de ramer, quelle serait leur vitesse totale dans l’eau ? Prendre en compte la vitesse du courant et l’efficacité de ramage.
2. Temps de parcours :
Avec la vitesse calculée dans la première question, combien de temps leur faudrait-il pour parcourir les 3 km du parcours de rafting ? Comparer ce temps au temps souhaité de 40 minutes.
3. Travail réalisé :
Calculez le travail réalisé par la famille en ramant si l’on considère que la force exercée par chaque membre de la famille en ramant est de 30 newtons. On considérera que le mouvement du rameur est dirigé à l’horizontale et qu’il rame sur une distance totale de 1 km.
4. Discussion sur l’énergie :
Discutez de l’énergie dépensée par la famille pour augmenter leur vitesse et si cela vaut la peine en termes de temps économisé par rapport à l’effort supplémentaire fourni.
Correction : Calcul de Vitesse et de Travail en Rafting
1. Calcul de la vitesse totale:
Données :
- Vitesse du courant : \(2 \, \text{m/s}\)
- Efficacité de ramage par personne : \(1 \, \text{m/s}\)
- Nombre de membres qui rament : 4
La vitesse totale \(V_{\text{totale}}\) peut être calculée en ajoutant la vitesse due au ramage à la vitesse du courant.
Chaque membre qui rame ajoute \(1 \, \text{m/s}\) à la vitesse du courant.
\[ V_{\text{totale}} = V_{\text{courant}} + (\text{Nombre de rameurs} \times \text{Efficacité de ramage}) \] \[ V_{\text{totale}} = 2\, \text{m/s} + 4 \times 1\, \text{m/s} \] \[ V_{\text{totale}} = 6\, \text{m/s} \]
2. Temps de parcours
Données :
- Longueur du parcours : \(3 \, \text{km} = 3000 \, \text{m}\)
- Vitesse totale : \(6 \, \text{m/s}\)
Le temps nécessaire \(t\) pour parcourir le parcours est donné par la formule
\[ t = \frac{d}{v} \]
où \(d\) est la distance et \(v\) est la vitesse.
\[ t = \frac{3000 \, \text{m}}{6 \, \text{m/s}} \] \[ t = 500 \, \text{secondes} \]
Pour convertir en minutes :
\[ t = \frac{500 \, \text{secondes}}{60} \] \[ t \approx 8.33 \, \text{minutes} \]
Le temps souhaité est de 40 minutes, donc en ramant, la famille peut largement réduire le temps de parcours à environ 8.33 minutes.
3. Travail réalisé
Données :
- Force exercée par chaque membre : \(30 \, \text{N}\)
- Distance totale ramée par chaque rameur : \(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}\)
- Nombre de rameurs : 4
Le travail \(W\) réalisé par chaque rameur est :
\[ W = F \cdot d \] \[ W_{\text{total}} = 4 \times 30\, \text{N} \times 1000\, \text{m} \] \[ W = 120,000\, \text{Joules} \]
Ce calcul montre que chaque membre de la famille réalise un travail de 30,000 Joules, pour un total de 120,000 Joules pour toute la famille.
4. Discussion sur l’énergie
En augmentant leur vitesse grâce au ramage, la famille réduit significativement le temps de parcours de 40 minutes à environ 8.33 minutes. Cela représente une économie de temps substantielle.
Toutefois, le travail total réalisé pour cette économie de temps est de 120,000 Joules. Il est utile de discuter si l’énergie dépensée en ramant justifie le temps gagné, surtout si l’activité de ramage est épuisante. Cette discussion peut mener à une réflexion sur l’efficacité énergétique et le coût-bénéfice dans des situations réelles.
Calcul de Vitesse et de Travail en Rafting
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