Calcul du centre de charge d’une grue
Comprendre le Calcul du centre de charge d’une grue
Une grue sur un chantier de construction doit soulever une poutre métallique horizontalement.
Avant de procéder, il est crucial de déterminer le centre de charge de la poutre pour garantir que la grue est correctement équilibrée pendant le levage.
Le centre de charge est le point où la masse de la poutre peut être considérée comme étant concentrée.
Données:
- Longueur de la poutre (L): 12 mètres
- Masse de la poutre (m): 300 kg
- Densité de la poutre: uniforme
Questions:
1. Détermination du centre de charge :
- Calculer la position du centre de charge de la poutre.
2. Application du principe de levier:
- Si la grue accroche la poutre à 1 mètre de l’extrémité gauche, calculer la force de tension dans le câble de la grue pour maintenir la poutre horizontalement.
Correction : Calcul du centre de charge d’une grue
1. Détermination du centre de charge de la poutre
Formule utilisée:
Pour une poutre à densité uniforme, le centre de charge \( x_{\text{centre}} \) se situe au milieu de la poutre. La formule pour calculer le centre de charge est :
\[ x_{\text{centre}} = \frac{L}{2} \]
Substitution des valeurs:
- Longueur de la poutre \( L = 12 \) mètres
\[ x_{\text{centre}} = \frac{12 \, \text{m}}{2} = 6 \, \text{m} \]
Le centre de charge de la poutre se trouve à 6 mètres du côté gauche.
2. Calcul de la force de tension dans le câble de la grue
Formule utilisée:
Pour que la poutre reste en équilibre horizontal lorsqu’elle est soulevée par la grue, la somme des moments de force autour du point d’accrochage doit être nulle. La formule du moment de force est :
\[ F \times d = m \times g \times (x_{\text{centre}} – x_{\text{accroche}}) \]
où :
- \( F \) est la force de tension dans le câble.
- \( d \) est la distance depuis le point d’accrochage jusqu’à l’extrémité opposée.
- \( g \) est l’accélération due à la gravité (environ 9.81 m/s²).
- \( x_{\text{centre}} \) est la position du centre de charge.
- \( x_{\text{accroche}} \) est la position du point d’accrochage de la grue sur la poutre.
Substitution des valeurs:
- Masse de la poutre \( m = 300 \) kg
- Position du centre de charge \( x_{\text{centre}} = 6 \) m
- Position du point d’accrochage \( x_{\text{accroche}} = 1 \) m
- Distance \( d = 12 – 1 = 11 \) m
\[ F \times 11 \, \text{m} = 300 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times (6 \, \text{m} – 1 \, \text{m}) \] \[ F \times 11 \, \text{m} = 300 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m} \] \[ F \times 11 \, \text{m} = 14715 \, \text{N} \cdot \text{m} \] \[ F = \frac{14715 \, \text{N} \cdot \text{m}}{11 \, \text{m}} \] \[ F = 1337.73 \, \text{N} \]
La force de tension dans le câble de la grue doit être d’environ 1338 Newtons pour maintenir la poutre en équilibre horizontal.
Conclusion:
Les calculs montrent que pour soulever la poutre de manière équilibrée, la grue doit appliquer une force de tension d’environ 1338 Newtons lorsque le câble est accroché à 1 mètre de l’extrémité gauche. Ce calcul assure que la poutre reste horizontale et stable pendant le levage.
Calcul du centre de charge d’une grue
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