Chute libre sans résistance de l’air
Comprendre la Chute libre sans résistance de l’air
Dans un parc d’aventure, une plateforme de saut à l’élastique est installée à une hauteur de 50 mètres au-dessus d’une vallée. Avant d’autoriser les sauts commerciaux, les ingénieurs doivent calculer le temps qu’un objet mettrait pour atteindre le sol s’il était lâché sans vitesse initiale depuis cette hauteur.
Données :
- Hauteur de la plateforme : \( h = 50 \) mètres
- Accélération due à la gravité : \( g = 9.81 \) m/s\(^2\)
Questions :
1. Calculez le temps de chute libre de l’objet.
2. Quelle serait la vitesse de l’objet juste avant d’atteindre le sol?
3. Discutez de l’impact que la résistance de l’air pourrait avoir sur ce scénario. Pourrait-elle être négligée à cette hauteur?
Correction : Chute libre sans résistance de l’air
1. Calcul du temps de chute libre
Pour calculer le temps de chute libre d’un objet lâché sans vitesse initiale, nous utilisons la formule qui relie la distance de chute \(h\) à l’accélération due à la gravité \(g\) et au temps de chute \(t\). Cette formule est dérivée de l’équation du mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale.
Formule :
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
Données :
- \(h = 50\) mètres (hauteur de la plateforme)
- \(g = 9.81\) m/s\(^2\) (accélération due à la gravité)
Calcul :
Rearrangeons la formule pour résoudre \(t\) :
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
Substituons les valeurs :
\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 50}{9.81}} \] \[ t \approx \sqrt{\frac{100}{9.81}} \] \[ t \approx \sqrt{10.1947} \] \[ t \approx 3.19 \text{ secondes} \]
Le temps de chute libre de l’objet est d’environ 3.19 secondes.
2. Calcul de la vitesse de l’objet juste avant d’atteindre le sol
La vitesse finale d’un objet en chute libre peut être calculée en utilisant la formule du mouvement uniformément accéléré, en considérant que la vitesse initiale est nulle.
Formule :
\[ v = g t \]
Données :
- \(g = 9.81\) m/s\(^2\)
- \(t = 3.19\) secondes
Calcul :
Substituons les valeurs :
\[ v = 9.81 \times 3.19 \] \[ v \approx 31.3 \text{ m/s} \]
La vitesse de l’objet juste avant d’atteindre le sol est d’environ 31.3 m/s.
3. Impact de la résistance de l’air sur ce scénario
La résistance de l’air, ou traînée, agit opposément au mouvement de l’objet et réduit sa vitesse. Pour une petite hauteur comme 50 mètres, cet effet peut souvent être considéré comme négligeable, surtout si l’objet est relativement dense et non profilé pour maximiser la traînée.
- Discussion :
Si l’objet était un parachute ou un autre objet ayant une grande surface en contact avec l’air, la résistance de l’air ne pourrait pas être négligée. Cependant, pour un objet compact et dense, l’effet serait minimal sur cette distance. Pour des calculs précis, en particulier dans des contextes professionnels ou scientifiques, il serait nécessaire de prendre en compte cette force.
- Conclusion :
Dans ce cas pratique, la résistance de l’air pourrait être négligée sans commettre d’erreur significative pour une estimation de base, bien que son inclusion soit cruciale pour des simulations plus détaillées et précises.
Chute libre sans résistance de l’air
D’autres exercices de physique terminale:
0 commentaires