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Compression Adiabatique et Ses Effets

Compression Adiabatique et Ses Effets

Comprendre la Compression Adiabatique et Ses Effets

Dans un laboratoire de physique, un cylindre métallique équipé d’un piston contient un gaz parfait (hélium).

Le système est isolé thermiquement. Initialement, le gaz est à une température de \(20^\circ\text{C}\) sous une pression de 1 atm et occupe un volume de 2 litres. Le piston est alors comprimé rapidement jusqu’à ce que le volume soit réduit à 1 litre.

On vous demande de déterminer la température finale du gaz après compression, en supposant que le processus est adiabatique (aucun transfert de chaleur avec l’extérieur).

Données initiales :

  • Température initiale (\(T_1\)) = \(20^\circ\text{C} = 293 \text{ K}\) (conversion en Kelvin : \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\))
  • Pression initiale (\(P_1\)) = 1 atm
  • Volume initial (\(V_1\)) = 2 L
  • Volume final (\(V_2\)) = 1 L
  • Constante spécifique pour l’hélium (\(\gamma\)) = 1.66 (rapport des capacités calorifiques)
Compression Adiabatique et Ses Effets

Questions :

1. Calculer la pression finale \(P_2\) en utilisant la loi de Poisson.

2. Utiliser la deuxième équation pour déterminer la température finale \(T_2\).

Correction : Compression Adiabatique et Ses Effets

1. Calcul de la pression finale \(P_2\):

Formule :

\[ P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma \]

où \(\gamma\) est le rapport des capacités calorifiques pour l’hélium.

Données :

  • \(P_1 = 1\) atm (pression initiale)
  • \(V_1 = 2\) litres (volume initial)
  • \(V_2 = 1\) litre (volume final)
  • \(\gamma = 1.66\) (pour l’hélium)

Calcul :

\[ P_2 = \frac{P_1 \times V_1^\gamma}{V_2^\gamma} \] \[ P_2 = \frac{1 \times (2)^{1.66}}{(1)^{1.66}} \] \[ P_2 = \frac{1 \times 3.072}{1} \] \[ P_2 \approx 3.072 \text{ atm} \]

La pression finale du gaz après la compression adiabatique est d’environ 3.072 atmosphères.

2. Calcul de la température finale \(T_2\):

Formule :

\[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \]

Données :

  • \(P_1 = 1\) atm (pression initiale)
  • \(V_1 = 2\) litres (volume initial)
  • \(T_1 = 293\) K (température initiale, convertie de 20°C à Kelvin)
  • \(P_2 \approx 3.072\) atm (pression finale calculée précédemment)
  • \(V_2 = 1\) litre (volume final)

Calcul :

\[ T_2 = \frac{P_2 \times V_2 \times T_1}{P_1 \times V_1} \] \[ T_2 = \frac{3.072 \times 1 \times 293}{1 \times 2} \] \[ T_2 = \frac{900.096}{2} \] \[ T_2 \approx 450.048 \text{ K} \]

La température finale du gaz, après compression, est d’environ 450.048 Kelvin.

Explication :

Ce calcul montre que lorsque le volume d’un gaz parfait est réduit de moitié dans un processus adiabatique (où aucune chaleur n’est échangée avec l’extérieur), la pression et la température du gaz augmentent.

L’augmentation significative de la température résulte de la compression du gaz, ce qui augmente les collisions moléculaires et donc l’énergie interne du gaz.

Ce principe est crucial en thermodynamique pour comprendre les comportements des gaz sous différentes conditions de pression et de température.

Compression Adiabatique et Ses Effets

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