Compression Adiabatique et Ses Effets
Comprendre la Compression Adiabatique et Ses Effets
Dans un laboratoire de physique, un cylindre métallique équipé d’un piston contient un gaz parfait (hélium).
Le système est isolé thermiquement. Initialement, le gaz est à une température de \(20^\circ\text{C}\) sous une pression de 1 atm et occupe un volume de 2 litres. Le piston est alors comprimé rapidement jusqu’à ce que le volume soit réduit à 1 litre.
On vous demande de déterminer la température finale du gaz après compression, en supposant que le processus est adiabatique (aucun transfert de chaleur avec l’extérieur).
Données initiales :
- Température initiale (\(T_1\)) = \(20^\circ\text{C} = 293 \text{ K}\) (conversion en Kelvin : \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\))
- Pression initiale (\(P_1\)) = 1 atm
- Volume initial (\(V_1\)) = 2 L
- Volume final (\(V_2\)) = 1 L
- Constante spécifique pour l’hélium (\(\gamma\)) = 1.66 (rapport des capacités calorifiques)
Questions :
1. Calculer la pression finale \(P_2\) en utilisant la loi de Poisson.
2. Utiliser la deuxième équation pour déterminer la température finale \(T_2\).
Correction : Compression Adiabatique et Ses Effets
1. Calcul de la pression finale \(P_2\)
Lors d’une compression adiabatique (sans échange de chaleur avec l’extérieur), la loi de Poisson décrit la relation entre la pression et le volume. La pression augmente lorsque le volume diminue, car l’énergie du système est conservée sous forme de travail mécanique augmentant la pression.
Formule :
La formule de la loi de Poisson est
\[ P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma. \]
Données :
- \(P_1 = 1\) atm (pression initiale)
- \(V_1 = 2\) litres (volume initial)
- \(V_2 = 1\) litre (volume final)
- \(\gamma = 1.66\) (rapport des capacités calorifiques pour l’hélium)
Calcul :
\[ P_2 = P_1 \times \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma \] \[ P_2 = 1 \times \left(\frac{2}{1}\right)^{1.66} \] \[ P_2 \approx 3.16 \text{ atm} \]
2. Calcul de la température finale \(T_2\)
En compression adiabatique, la température d’un gaz parfait augmente également du fait que l’énergie interne du gaz est accrue par le travail de compression. Cette relation est également exprimée par une loi de puissance similaire à celle de Poisson, mais pour les températures et volumes.
Formule :
La relation adiabatique correcte pour la température est
\[ T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}. \]
Données :
- \(T_1 = 293\) K (température initiale, convertie de 20°C à Kelvin)
- Les valeurs de \(V_1\), \(V_2\), et \(\gamma\) restent inchangées.
Calcul :
\[ T_2 = T_1 \times \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} \] \[ T_2 = 293 \times \left(\frac{2}{1}\right)^{1.66-1} \] \[ T_2 \approx 462.96 \text{ K} \]
Conclusion et Implications de la Compression Adiabatique
Ces calculs montrent l’importance de la compression adiabatique en thermodynamique, notamment en ce qui concerne les augmentations de pression et de température dans un système fermé.
Ce principe est utilisé dans de nombreuses applications pratiques comme les moteurs thermiques et les réfrigérateurs.
Pertinence : Comprendre ces principes aide à analyser des systèmes où l’isolation thermique joue un rôle crucial et où les transformations d’énergie sont prédominantes.
Compression Adiabatique et Ses Effets
D’autres exercices de physique premiere:
0 commentaires