Conversion d’Énergie Mécanique à Électrique
Comprendre la Conversion d’Énergie Mécanique à Électrique
Dans le cadre d’un projet scolaire sur les énergies renouvelables, un groupe d’élèves de troisième décide de construire un petit système hydroélectrique.
Leur objectif est de convertir l’énergie mécanique de l’eau courante en énergie électrique à l’aide d’une roue à aubes connectée à un petit générateur.
Données fournies :
- Débit de l’eau : \(0.2 \, \text{m}^3/\text{s}\)
- Hauteur de chute de l’eau (H) : \(3 \, \text{m}\)
- Densité de l’eau : \(1000 \, \text{kg/m}^3\) (densité de l’eau douce)
- Rendement de la turbine (\(\eta_{\text{turbine}}\)) : \(70\%\)
- Rendement du générateur (\(\eta_{\text{générateur}}\)) : \(85\%\)
Questions:
1. Calculer l’énergie potentielle gravitationnelle de l’eau.
2. Calculer l’énergie cinétique de l’eau en bas de la chute:
- Considérez que toute l’énergie potentielle se convertit en énergie cinétique (négligeons les pertes pour ce calcul).
3. Calculer la puissance mécanique disponible pour la turbine:
- Utilisez la durée de 1 seconde pour simplifier.
4. Calculer l’énergie électrique produite:
- Avec la durée prise à nouveau à 1 seconde.
Correction : Conversion d’Énergie Mécanique à Électrique
1. Calcul de l’énergie potentielle gravitationnelle (EPG)
A. Détermination de la masse d’eau par seconde :
- Débit de l’eau \( = 0.2 \, \text{m}^3/\text{s} \)
- Densité de l’eau \(= 1000 \, \text{kg/m}^3 \)
\[ m = \text{Débit} \times \text{Densité} \] \[ m = 0.2 \, \text{m}^3/\text{s} \times 1000 \, \text{kg/m}^3 \] \[ m = 200 \, \text{kg/s} \]
B. Calcul de l’énergie potentielle gravitationnelle :
- Hauteur de chute (H) \( = 3 \, \text{m} \)
- Accélération due à la gravité (g) \( = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
\[ EPG = m \cdot g \cdot H \] \[ EPG = 200 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 3 \, \text{m} \] \[ EPG = 5886 \, \text{Joules} \]
2. Calcul de l’énergie cinétique (EC) à la base de la chute
Sachant que toute l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique (ignorant les pertes initiales) :
\[ EC = \frac{1}{2} m v^2 \]
La vitesse \( peut être estimée à partir de l’énergie potentielle gravitationnelle :
- On part du principe que \(.
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times EPG}{m}} \] \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 5886 \, \text{J}}{200 \, \text{kg}}} \] \[ v = 7.67 \, \text{m/s} \]
\[ EC = \frac{1}{2} \times 200 \, \text{kg} \times (7.67 \, \text{m/s})^2 \] \[ EC = 5886 \, \text{Joules} \]
3. Puissance mécanique disponible pour la turbine
La puissance mécanique fournie à la turbine peut être calculée comme :
\[ P = EPG \times \eta_{\text{turbine}} \] \[ P = 5886 \, \text{J} \times 0.70 \] \[ P = 4120.2 \, \text{Watts} \]
4. Énergie électrique produite
L’énergie électrique produite est calculée en prenant en compte le rendement du générateur :
\[ E_{\text{électrique}} = P \times \eta_{\text{générateur}} \times \text{durée} \] \[ E_{\text{électrique}} = 4120.2 \, \text{W} \times 0.85 \times 1 \, \text{s} \] \[ E_{\text{électrique}} = 3502.17 \, \text{Joules} \]
Resultats:
- Énergie potentielle = 5886 Joules
- Énergie cinétique à la base de la chute = 5886 Joules
- Puissance mécanique = 4120.2 Watts
- Énergie électrique produite = 3502.17 Joules
Efficacité du système:
L’énergie électrique produite est de 3502.17 Joules par rapport à une énergie potentielle de 5886 Joules.
L’efficacité totale est calculée comme suit:
\[ \text{Efficacité} = \left( \frac{3502.17}{5886} \right) \times 100 \] \[ \text{Efficacité} \approx 59.5\% \]
Cette efficacité tient compte des pertes dues aux rendements de la turbine et du générateur.
Améliorations possibles:
- Améliorer le rendement de la turbine en utilisant des matériaux ou des conceptions plus efficaces.
- Utiliser un générateur de meilleure qualité pour améliorer le rendement de conversion énergétique.
- Réduire les pertes mécaniques par un meilleur alignement et des composants de transmission de mouvement plus précis.
Conversion d’Énergie Mécanique à Électrique
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