Dispersion à travers un Prisme Optique
Comprendre la Dispersion à travers un Prisme Optique
Dans un laboratoire de recherche, un groupe de terminale étudie la dispersion de la lumière à travers différents milieux pour comprendre comment la vitesse de la lumière et son indice de réfraction varient en fonction du milieu traversé.
Pour leur expérimentation, ils utilisent un prisme en verre BK7, un matériau couramment utilisé dans les applications optiques en raison de ses propriétés de dispersion modérées.
Données:
- Indice de réfraction du verre BK7 pour différentes longueurs d’onde :
– Rouge (650 nm) : \( n_{rouge} = 1.514 \)
– Vert (532 nm) : \( n_{vert} = 1.519 \)
– Bleu (470 nm) : \( n_{bleu} = 1.523 \)
– Angle d’incidence sur le prisme : \( 30^\circ \)
- Angle au sommet du prisme : \( 60^\circ \)
- Longueur d’onde de la lumière dans le vide pour chaque couleur mentionnée.
Questions:
1. Calculer l’angle de réfraction pour chaque couleur à l’intérieur du prisme en utilisant la loi de Snell-Descartes.
2. Déterminer l’angle de déviation pour chaque couleur à la sortie du prisme.
3. Expliquer pourquoi différentes couleurs de lumière subissent différentes déviations en sortant du prisme et discuter de l’importance de la dispersion dans les applications pratiques comme les spectromètres.
Correction : Dispersion à travers un Prisme Optique
1. Calcul de l’angle de réfraction pour chaque couleur
Loi de Snell-Descartes :
\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]
Données :
- \( n_1 = 1 \) (indice de réfraction de l’air)
- \( \theta_1 = 30^\circ \) (angle d’incidence)
Pour la lumière rouge (650 nm) :
- \( n_{rouge} = 1.514 \)
\[ \sin(\theta_{rouge}) = \frac{1 \cdot \sin(30^\circ)}{1.514} = \frac{0.5}{1.514} \approx 0.330 \] \[ \theta_{rouge} = \arcsin(0.330) \] \[ \theta_{rouge} \approx 19.47^\circ \]
Pour la lumière verte (532 nm) :
- \( n_{vert} = 1.519 \)
\[ \sin(\theta_{vert}) = \frac{1 \cdot \sin(30^\circ)}{1.519} = \frac{0.5}{1.519} \approx 0.329 \] \[ \theta_{vert} = \arcsin(0.329) \] \[ \theta_{vert} \approx 19.31^\circ \]
Pour la lumière bleue (470 nm) :
- \( n_{bleu} = 1.523 \)
\[ \sin(\theta_{bleu}) = \frac{1 \cdot \sin(30^\circ)}{1.523} = \frac{0.5}{1.523} \approx 0.328 \] \[ \theta_{bleu} = \arcsin(0.328) \] \[ \theta_{bleu} \approx 19.18^\circ \]
2. Calcul de l’angle de déviation pour chaque couleur
Formule pour le calcul conventionnel positif :
\[ \delta = |\alpha – 2\theta_2| \]
- Angle au sommet du prisme : \( \alpha = 60^\circ \)
Pour la lumière rouge :
\[ \delta_{rouge} = |60^\circ – 2 \times 19.47^\circ| \] \[ \delta_{rouge} = |60^\circ – 38.94^\circ| \] \[ \delta_{rouge} = 21.06^\circ \]
Pour la lumière verte :
\[ \delta_{vert} = |60^\circ – 2 \times 19.31^\circ| \] \[ \delta_{vert} = |60^\circ – 38.62^\circ| \] \[ \delta_{vert} = 21.38^\circ \]
Pour la lumière bleue :
\[ \delta_{bleu} = |60^\circ – 2 \times 19.18^\circ| \] \[ \delta_{bleu} = |60^\circ – 38.36^\circ| \] \[ \delta_{bleu} = 21.64^\circ \]
3. Discussion sur la dispersion de la lumière
Les résultats montrent que l’angle de déviation diminue avec l’augmentation de la longueur d’onde.
La lumière bleue, ayant la plus courte longueur d’onde, est davantage déviée par le prisme que la lumière rouge.
Cela s’explique par le fait que l’indice de réfraction du verre BK7 est plus élevé pour les longueurs d’onde plus courtes.
Cette propriété de dispersion est exploitée dans des dispositifs tels que les spectromètres, où elle permet de séparer la lumière en ses différentes composantes spectrales pour analyse.
Dispersion à travers un Prisme Optique
D’autres exercices de physique terminale:
0 commentaires