Énergie potentielle gravitationnelle d’un objet
Comprendre l’Énergie potentielle gravitationnelle d’un objet
Pierre monte avec un sac de 10 kg au sommet d’une montagne pour un campement. Le point le plus haut de la montagne est à 800 mètres au-dessus du niveau de la mer.
Données :
- Masse du sac = 10 kg
- Hauteur = 800 m
- Accélération due à la gravité = 9.81 m/s² (valeur moyenne sur Terre)
Questions :
1. Calculez l’énergie potentielle gravitationnelle du sac de Pierre au sommet de la montagne.
2. Si Pierre laisse tomber son sac et qu’il tombe librement, quelle serait sa vitesse juste avant de toucher le sol (négligez la résistance de l’air) ?
Correction : Énergie potentielle gravitationnelle d’un objet
1. Calcul de l’énergie potentielle gravitationnelle
L’énergie potentielle gravitationnelle (EPG) est l’énergie qu’un objet possède du fait de sa position relative à un autre objet, généralement la Terre. La formule pour calculer l’EPG est:
\[ EPG = m \times g \times h \]
où \( m \) est la masse de l’objet, \( g \) est l’accélération due à la gravité, et \( h \) est la hauteur au-dessus du niveau de référence.
Données :
- Masse du sac (\( m \)) = \(10\, \text{kg}\)
- Hauteur (\( h \)) = \(800\, \text{m}\)
- Accélération due à la gravité (\( g \)) = \(9.81\, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ EPG = 10\,\text{kg} \times 9.81\,\text{m/s}^2 \times 800\,\text{m} \] \[ EPG = 78480\,\text{Joules} \]
Donc, l’énergie potentielle gravitationnelle du sac au sommet de la montagne est de 78,480 Joules.
2. Calcul de la vitesse juste avant de toucher le sol
La vitesse d’un objet en chute libre, juste avant de toucher le sol, peut être déterminée en utilisant l’énergie cinétique (EC) acquise par l’objet, qui est égale à l’énergie potentielle gravitationnelle à la hauteur initiale, en supposant qu’il n’y a pas de pertes d’énergie (par exemple, par la résistance de l’air). La formule pour calculer la vitesse (\( v \)) à partir de l’énergie cinétique est:
\[ EC = \frac{1}{2} m v^2 \]
Formule :
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times EPG}{m}} \]
Données :
- Énergie potentielle gravitationnelle (\( EPG \)) = 78480 Joules
- Masse du sac (\( m \)) = 10 kg
Calcul :
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 78480\,\text{J}}{10\,\text{kg}}} \] \[ v = \sqrt{15696} \] \[ v \approx 125.28\,\text{m/s} \]
Ainsi, la vitesse du sac juste avant de toucher le sol serait d’environ 125.28 mètres par seconde, si la résistance de l’air est négligée.
Énergie potentielle gravitationnelle d’un objet
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