Étude de la cocotte-minute
Comprendre l’Étude de la cocotte-minute
Nous allons explorer les principes de la thermodynamique appliqués à un système fermé, ici une cocotte-minute.
Une cocotte-minute permet de cuire les aliments à une température supérieure à celle du point d’ébullition de l’eau à pression atmosphérique normale, grâce à la pression accrue à l’intérieur du récipient.
Données:
- Volume initial de l’eau : \(V_{\text{eau}} = 2\, \text{litres}\)
- Température initiale de l’eau : \(T_{\text{init}} = 20^\circ\text{C}\)
- Chaleur spécifique de l’eau : \(c_{\text{eau}} = 4.18\, \text{kJ/kg.K}\)
- Masse volumique de l’eau : \(\rho_{\text{eau}} = 1000\, \text{kg/m}^3\)
- Puissance du feu : \(P = 1500\, \text{W}\)
- Temps de chauffage : \(t = 15\, \text{minutes}\)
- Pression initiale : \(P_{\text{init}} = 1\, \text{atm}\) (atmosphère standard)
- Pression finale dans la cocotte-minute : \(P_{\text{final}} = 2\, \text{atm}\)
- Constante de van der Waals pour l’eau sous forme de vapeur : \(a = 5.536\, \text{m}^6.\text{Pa/mol}^2\), \(b = 0.03049\, \text{m}^3/\text{mol}\)
- Constante des gaz parfaits : \(R = 8.314\, \text{J/(mol.K)}\)
Question:
Calculer la variation de la température de l’eau après 15 minutes de chauffage sous pression. Prendre en compte les changements de phase potentiels et les effets de la pression sur la température d’ébullition de l’eau.
Correction : Étude de la cocotte-minute
Étape 1 : Calcul de la quantité de chaleur ajoutée
La puissance du feu est de \(1500 \, \text{W}\) et le temps de chauffage est de \(15 \, \text{minutes}\).
Conversion du temps en secondes :
\[ t = 15 \, \text{min} \times 60 \, \text{s/min} \] \[ t = 900 \, \text{s} \]
Quantité de chaleur ajoutée :
\[ Q = P \times t = 1500 \, \text{W} \times 900 \, \text{s} \] \[ Q = 1350000 \, \text{J} \] \[ Q = 1350 \, \text{kJ} \]
Étape 2 : Calcul de la variation de la température sans changement de phase
Masse de l’eau :
\[ m = V_{\text{eau}} \times \rho_{\text{eau}} \] \[ m = 2 \, \text{L} \times 1000 \, \text{kg/m}^3 \] \[ m = 2 \, \text{kg} \]
Variation de température :
\[ \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c_{\text{eau}}} \] \[ \Delta T = \frac{1350 \, \text{kJ}}{2 \, \text{kg} \times 4.18 \, \text{kJ/kg.K}} \] \[ \Delta T \approx 161.72^\circ\text{C} \]
Donc, la température finale de l’eau, sans changement de phase, serait :
\[ T_{\text{final}} = T_{\text{init}} + \Delta T \] \[ T_{\text{final}} = 20^\circ\text{C} + 161.72^\circ\text{C} \] \[ T_{\text{final}} = 181.72^\circ\text{C} \]
Étape 3 : Effet de la pression sur la température d’ébullition
Conversion de la pression en MPa et ajustement de la température d’ébullition:
\[ P_{\text{final}} = 2\,\text{atm} \approx 0.20265\,\text{MPa} \]
La température d’ébullition sous pression n’est pas linéairement proportionnelle à la pression. Pour une estimation plus précise, consultez des tables de vapeur ou utilisez des équations d’état pour l’eau.
Supposons une augmentation approximative de \(30^\circ C\) à 2 atm pour simplifier.
\[ T_{\text{ébullition}} \approx 100^\circ C + 30^\circ C \] \[ T_{\text{ébullition}} = 130^\circ C \]
Étape 4 : Conclusion
La température finale calculée sans changement de phase est \(181.72^\circ C\), qui est supérieure à la température d’ébullition ajustée à \(130^\circ C\) sous 2 atm.
Cela indique que l’eau commencerait à se transformer en vapeur, ce qui nécessite de considérer l’énergie de vaporisation pour un calcul complet.
Étude de la cocotte-minute
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