Étude de la Poussée d’Archimède en Parapente
Comprendre l’Étude de la Poussée d’Archimède en Parapente
Lucas, passionné de parapente, décide de faire un vol pour observer les paysages de sa région depuis les airs. Il s’équipe d’un parapente qui a une voile carrée de 25 m².
Lors de son vol, il atteint une altitude où la densité de l’air est d’environ 1,06 kg/m³. On considère que la résistance de l’air est négligeable pour cet exercice.
Lucas pèse 50 kg et son équipement pèse 15 kg.
Questions:
1. Poussée d’Archimède: Calculer la poussée d’Archimède que le parapente subit à cette altitude.
Supposons que le volume d’air déplacé soit égal au volume formé par une hauteur égale à 1 m sous la voile du parapente.
2. Stabilité en l’air: Déterminer si Lucas et son équipement peuvent rester stables et suspendus en l’air.
3. Analyse supplémentaire: Si la densité de l’air diminuait de 10% sans changer d’altitude, comment cela affecterait-il la poussée d’Archimède et la stabilité de Lucas en l’air ? Calculer la nouvelle poussée d’Archimède et conclure sur la situation de Lucas.
Correction : Étude de la Poussée d’Archimède en Parapente
Données Utilisées pour les Calculs:
- Surface de la voile du parapente (\(S\)): 25 m\(^2\)
- Hauteur de l’air déplacé (\(h\)): 1 m
- Volume d’air déplacé (\(V\)): \(S \times h = 25 \, \text{m}^3\)
- Densité de l’air (\(\rho\)): 1.06 kg/m\(^3\)
- Accélération due à la gravité (\(g\)): 9.81 m/s\(^2\)
- Masse de Lucas: 50 kg
- Masse de l’équipement: 15 kg
- Poids total (\(m\)): 65 kg (somme des masses de Lucas et de l’équipement)
1. Calcul de la Poussée d’Archimède
La poussée d’Archimède est calculée par la formule:
\[ F_A = \rho \times V \times g \] \[
F_A = 1.06 \, \text{kg/m}^3 \times 25 \, \text{m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_A = 259.965 \, \text{N} \quad (\text{arrondi à } 259.97 \, \text{N}) \]
2. Comparaison du Poids Total et de la Poussée d’Archimède
Le poids total est calculé par:
\[ P = m \times g \] \[ P = 65 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ P = 637.65 \, \text{N} \]
Comparaison:
- Poussée d’Archimède : 259.97 N
- Poids total : 637.65 N
La poussée d’Archimède est bien inférieure au poids total, indiquant que Lucas et son équipement ne peuvent pas rester stables et suspendus en l’air sans force supplémentaire.
3. Impact d’une Réduction de 10% de la Densité de l’Air
Nouvelle densité de l’air après une baisse de 10%:
\[ \rho_{\text{nouveau}} = 0.9 \times \rho \] \[ \rho_{\text{nouveau}} = 0.9 \times 1.06 \] \[ \rho_{\text{nouveau}} = 0.954 \, \text{kg/m}^3 \]
Nouvelle poussée d’Archimède:
\[ F_{A,\text{nouveau}} = \rho_{\text{nouveau}} \times V \times g \] \[ F_{A,\text{nouveau}} = 0.954 \, \text{kg/m}^3 \times 25 \, \text{m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_{A,\text{nouveau}} = 233.969 \, \text{N} \quad (\text{arrondi à } 233.97 \, \text{N}) \]
La diminution de la densité de l’air entraîne une réduction de la poussée d’Archimède, ce qui aggrave la situation de Lucas, le rendant encore moins capable de rester en l’air sans aide supplémentaire.
Étude de la Poussée d’Archimède en Parapente
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