Étude du Cycle Thermonucléaire de Bethe
Comprendre l’Étude du Cycle Thermonucléaire de Bethe
Dans les étoiles de la séquence principale comme le Soleil, l’énergie est produite principalement par des réactions de fusion nucléaire.
Le cycle thermonucléaire de Bethe, également connu sous le nom de cycle carbone-azote-oxygène (CNO), est l’un des principaux processus de fusion qui contribue à la libération d’énergie.
Ce cycle implique une série de réactions où les noyaux de carbone, d’azote et d’oxygène agissent comme catalyseurs pour convertir l’hydrogène en hélium.
Objectif de l’exercice:
Calculer l’énergie libérée par une étoile comparable au Soleil en une seconde par le cycle CNO, en supposant que ce cycle est responsable de 10% de la production totale d’énergie de l’étoile.
Données fournies:
- La luminosité totale du Soleil, \( L \), est de \( 3.828 \times 10^{26} \) watts.
- L’énergie libérée lors de la conversion d’un proton en hélium dans le cycle CNO est de \( 26.2 \) MeV (mégaélectronvolts).
- Le nombre d’Avogadro, \( N_A \), est de \( 6.022 \times 10^{23} \) mol\(^{-1}\).
- 1 MeV correspond à \( 1.60218 \times 10^{-13} \) joules.
Questions:
1. Calculer la part d’énergie produite par le cycle CNO par seconde, en utilisant la part du cycle CNO dans la production totale d’énergie solaire.
2. Déterminer le nombre de réactions CNO nécessaires pour produire cette énergie, sachant que chaque cycle libère 26.2 MeV.
3. Calculer le nombre de noyaux d’hydrogène consommés par seconde dans ce processus, en prenant en compte que chaque cycle CNO nécessite quatre protons.
Correction : Étude du Cycle Thermonucléaire de Bethe
1. Calcul de la part d’énergie produite par le cycle CNO par seconde
La luminosité totale du Soleil, \( L \), est de \( 3.828 \times 10^{26} \) watts. Le cycle CNO est responsable de 10% de cette production d’énergie.
Pour calculer l’énergie produite uniquement par le cycle CNO par seconde, nous utilisons la formule suivante :
\[ E_{\text{CNO}} = 0.10 \times L \] \[ E_{\text{CNO}} = 0.10 \times 3.828 \times 10^{26} \, \text{W} \] \[ E_{\text{CNO}} = 3.828 \times 10^{25} \, \text{W} \]
2. Détermination du nombre de réactions CNO nécessaires
Chaque cycle CNO libère \( 26.2 \) MeV d’énergie. Nous devons d’abord convertir cette énergie en joules pour la rendre compatible avec les unités de puissance utilisées :
\[ E_{\text{réaction}} = 26.2 \, \text{MeV} \times 1.60218 \times 10^{-13} \, \text{J/MeV} \] \[ E_{\text{réaction}} = 4.19771 \times 10^{-12} \, \text{J} \]
Pour trouver le nombre de réactions CNO par seconde, nous divisons l’énergie totale par l’énergie par réaction :
\[ N_{\text{réactions}} = \frac{E_{\text{CNO}}}{E_{\text{réaction}}} \] \[ N_{\text{réactions}} = \frac{3.828 \times 10^{25} \, \text{J}}{4.19771 \times 10^{-12} \, \text{J}} \] \[ N_{\text{réactions}} \approx 9.12 \times 10^{36} \, \text{réactions/s} \]
3. Calcul du nombre de noyaux d’hydrogène consommés par seconde
Chaque cycle CNO utilise quatre protons (noyaux d’hydrogène). Le nombre total de protons utilisés par seconde est donc :
\[ N_{\text{protons}} = 4 \times N_{\text{réactions}} \] \[ N_{\text{protons}} = 4 \times 9.12 \times 10^{36} \] \[ N_{\text{protons}} = 3.648 \times 10^{37} \, \text{protons/s} \]
Conclusion:
À travers cet exercice, nous avons calculé que le Soleil, via le cycle CNO, produit environ \( 3.828 \times 10^{25} \) joules d’énergie par seconde, résultant de \( 9.12 \times 10^{36} \) réactions CNO, et consommant \( 3.648 \times 10^{37} \) protons chaque seconde.
Cela illustre l’ampleur incroyable des processus énergétiques se produisant constamment dans notre étoile.
Étude du Cycle Thermonucléaire de Bethe
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