Étude d’un Circuit RC
Comprendre l’Étude d’un Circuit RC
Dans un laboratoire de physique, un étudiant effectue une expérience pour étudier la charge et la décharge d’un condensateur dans un circuit RC (résistance-capacité). L’objectif est de déterminer le temps caractéristique du circuit et de comprendre comment la tension aux bornes du condensateur varie avec le temps.
Données :
- Capacité du condensateur : 470 µF
- Résistance : 10 kΩ
- Tension initiale du condensateur : 5 V
Questions :
1. Calculer la constante de temps du circuit RC.
2. Quelle sera la tension aux bornes du condensateur après une constante de temps ?
3. Comment la tension varie-t-elle après 3 constantes de temps ? Fournir un graphique montrant la variation de la tension au cours du temps, de 0 à 5 constantes de temps.
Correction : Étude d’un Circuit RC
1. Calcul de la constante de temps du circuit RC
La constante de temps \(\tau\) dans un circuit RC est le temps nécessaire pour que le condensateur se charge jusqu’à environ 63,2% de la tension totale lorsqu’il est en charge, ou se décharge à 36,8% de sa tension initiale lorsqu’il est en décharge.
Formule :
\[ \tau = R \times C \]
Données :
- \(R = 10 \, k\Omega = 10000 \, \Omega\)
- \(C = 470 \, \mu F = 470 \times 10^{-6} \, F\)
Calcul :
\[ \tau = 10000 \, \Omega \times 470 \times 10^{-6} \, F \] \[ \tau = 4.7 \, s \]
2. Tension aux bornes du condensateur après une constante de temps
Après une constante de temps, la tension aux bornes du condensateur atteint 63,2% de sa valeur finale en charge, ou tombe à 36,8% de sa valeur initiale en décharge. Ici, nous considérons la décharge partant d’une tension initiale complète.
Formule :
\[ V(t) = V_0 \times e^{-\frac{t}{\tau}} \]
Données :
- \(V_0 = 5 \, V\)
- \(t = \tau = 4.7 \, s\)
Calcul :
\[ V(4.7) = 5 \, V \times e^{-\frac{4.7}{4.7}} \] \[ V(4.7) = 5 \, V \times e^{-1} \] \[ V(4.7) \approx 5 \, V \times 0.3679 \] \[ V(4.7) \approx 1.84 \, V \]
3. Variation de la tension après 3 constantes de temps
Après trois constantes de temps, la tension aux bornes du condensateur tombe significativement en suivant la formule exponentielle de décharge.
Formule :
\[ V(t) = V_0 \times e^{-\frac{t}{\tau}} \]
Données :
- \(t = 3\tau = 3 \times 4.7 \, s = 14.1 \, s\)
Calcul :
\[ V(14.1) = 5 \, V \times e^{-\frac{14.1}{4.7}} \] \[ V(14.1) = 5 \, V \times e^{-3} \] \[ V(14.1) \approx 5 \, V \times 0.0498 \] \[ V(14.1) \approx 0.249 \, V \]
Graphique :
Pour illustrer la variation de la tension au cours du temps, de 0 à 5 constantes de temps, nous pouvons utiliser un logiciel ou une feuille de calcul pour tracer \(V(t) = 5 \, V \times e^{-\frac{t}{4.7}}\). Voici une représentation possible du graphique.
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