Force de Réaction sur une Route Verglacée
Comprendre la Force de Réaction sur une Route Verglacée
En hiver, les routes verglacées posent un risque majeur d’accidents en raison de la réduction de la friction entre les pneus des véhicules et le sol.
Il est crucial pour les ingénieurs et les physiciens de comprendre comment calculer les forces en jeu pour améliorer la sécurité routière.
Cet exercice propose de calculer la valeur de la réaction du sol verglacé lorsqu’une voiture tente de s’arrêter sur une telle surface.
Pour comprendre le Calcul de la Force Exerçant sur un Solide, cliquez sur le lien.
Données :
- Masse de la voiture (m) : 1200 kg
- Coefficient de frottement statique entre les pneus et le sol verglacé (μ) : 0.1
- Vitesse initiale de la voiture (v) : 36 km/h (convertir en m/s)
- Distance de freinage souhaitée (d) : 50 m
Question :
Calculer la force de réaction du sol (R) qui s’oppose au mouvement de la voiture lorsqu’elle freine sur une route verglacée. Vous devez également déterminer si la distance de freinage donnée peut être atteinte avec le coefficient de frottement spécifié.
Correction : Force de Réaction sur une Route Verglacée
Étape 1 : Conversion de la Vitesse
La vitesse initiale de la voiture est donnée en kilomètres par heure. Pour la convertir en mètres par seconde, qui est l’unité standard en physique pour la vitesse :
\[ v_{\text{m/s}} = \frac{36}{3.6} = 10 \, \text{m/s} \]
Ainsi, la voiture roule initialement à une vitesse de 10 m/s.
Étape 2 : Calcul de l’Accélération Nécessaire
Pour déterminer l’accélération nécessaire afin d’arrêter la voiture sur la distance prévue de 50 mètres, nous utilisons la relation de la cinématique suivante :
\[ v^2 = v_0^2 + 2ad \]
Ici, \( v \) est la vitesse finale (0 m/s, car la voiture s’arrête), \( v_0 \) est la vitesse initiale (10 m/s), et \( d \) est la distance de freinage (50 m).
En isolant \( a \) (accélération), nous avons :
\[ 0 = 10^2 + 2a \times 50 \] \[ 100a = -100 \] \[ a = -1 \, \text{m/s}^2 \]
L’accélération nécessaire est donc de \(-1 \, \text{m/s}^2\), ce qui signifie que la voiture doit décélérer à ce rythme pour s’arrêter à temps.
Étape 3 : Calcul de la Force de Frottement
La force de frottement, qui oppose le mouvement de la voiture, dépend du poids de la voiture et du coefficient de frottement. La réaction normale est égale au poids de la voiture, calculé comme suit :
\[ R = m \times g \] \[ R = 1200 \times 9.81 \] \[ R = 11772 \, \text{N} \]
Le poids de la voiture est donc de 11772 newtons. La force de frottement disponible est alors :
\[ F_{\text{frottement}} = \mu \times R \] \[ F_{\text{frottement}} = 0.1 \times 11772 \] \[ F_{\text{frottement}} = 1177.2 \, \text{N} \]
Étape 4 : Vérification de la Faisabilité
La force nécessaire pour produire une décélération de \(-1 \, \text{m/s}^2\) est donnée par :
\[ F = m \times a \] \[ F = 1200 \times (-1) \] \[ F = -1200 \, \text{N} \]
La force de frottement de 1177.2 N est légèrement inférieure à la force nécessaire de 1200 N. Cela signifie que la voiture ne peut pas s’arrêter complètement dans les 50 mètres prévus, car la force de frottement est insuffisante pour générer l’accélération nécessaire.
Conclusion
Sous les conditions données, avec un coefficient de frottement de 0.1 sur un sol verglacé, il est improbable que la voiture puisse s’arrêter complètement sur une distance de 50 mètres.
Cela souligne l’importance de prendre des précautions supplémentaires, comme réduire la vitesse ou utiliser des pneus adaptés pour augmenter le frottement, lors de la conduite en conditions hivernales pour éviter les accidents.
Force de Réaction sur une Route Verglacée
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