Exercices Physique Chimie

Mesure de l’Énergie de Position sur une Colline

L'Énergie de Position sur la Colline : Plus Haut, Plus d'Énergie !

L'Énergie de Position sur la Colline : Plus Haut, Plus d'Énergie !

Grimper une colline demande de l'effort, mais cela stocke aussi de l'énergie !

Lorsque tu montes une colline, tu gagnes de l'altitude. Cette hauteur te confère une énergie "en réserve" appelée énergie potentielle de pesanteur (ou simplement énergie de position). Si tu laisses rouler un ballon du haut de la colline, cette énergie se transforme en énergie de mouvement. Plus tu es haut, et plus tu es lourd, plus tu as d'énergie potentielle. Dans cet exercice, nous allons calculer l'énergie potentielle d'un randonneur à différents points de son ascension. ⛰️🎒

L'Ascension de Léo le Randonneur

Léo, un randonneur, a une masse \(m = 70 \text{ kilogrammes (kg)}\) (avec son sac à dos).

Il commence sa randonnée au pied d'une colline, que nous considérerons comme le niveau de référence (altitude \(h_0 = 0 \text{ m}\)).

Il atteint un premier point de vue (Point A) situé à une altitude \(h_A = 150 \text{ m}\) par rapport au pied de la colline.

Ensuite, il continue son ascension jusqu'au sommet de la colline (Point B) qui se trouve à une altitude \(h_B = 400 \text{ m}\) par rapport au pied de la colline.

On prendra l'intensité de la pesanteur \(g = 9,8 \text{ N/kg}\).

Schéma : L'Ascension de Léo sur la Colline
Référence (h=0m) Point A (hA=150m) Point B (hB=400m) Ascension de la Colline

Léo à différentes altitudes sur la colline.

Questions à traiter

  1. Qu'est-ce que l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) ? Rappelle sa formule et les unités de chaque grandeur dans le Système International.
  2. Calcul de l'énergie potentielle de Léo :
    1. Quelle est l'énergie potentielle de pesanteur de Léo au pied de la colline (niveau de référence \(h_0 = 0 \text{ m}\)) ?
    2. Calcule l'énergie potentielle de pesanteur de Léo lorsqu'il atteint le Point A (\(h_A = 150 \text{ m}\)).
    3. Calcule l'énergie potentielle de pesanteur de Léo lorsqu'il atteint le sommet, au Point B (\(h_B = 400 \text{ m}\)).
  3. Variation d'énergie potentielle :
    1. Calcule la variation d'énergie potentielle de Léo (\(\Delta E_p\)) entre le pied de la colline et le Point A. (\(\Delta E_p = E_{pA} - E_{p0}\))
    2. Calcule la variation d'énergie potentielle de Léo (\(\Delta E_p\)) entre le Point A et le Point B. (\(\Delta E_p = E_{pB} - E_{pA}\))
    3. Cette variation d'énergie potentielle correspond au travail que Léo a dû fournir contre la pesanteur pour monter.
  4. Si, au sommet (Point B), Léo lâche son sac à dos de masse \(m_{\text{sac}} = 10 \text{ kg}\) (on néglige les frottements de l'air) :
    1. Quelle est l'énergie potentielle de pesanteur du sac juste avant qu'il ne soit lâché (au Point B) ?
    2. En supposant que toute cette énergie potentielle est convertie en énergie cinétique (énergie de mouvement) juste avant de toucher le sol au pied de la colline, quelle serait cette énergie cinétique ?
  5. Si l'intensité de la pesanteur sur la Lune est environ \(g_{\text{Lune}} = 1,6 \text{ N/kg}\), quelle serait l'énergie potentielle de pesanteur de Léo (masse \(70 \text{ kg}\)) au sommet d'une colline lunaire de même hauteur (\(400 \text{ m}\)) ? Compare avec son énergie potentielle au sommet de la colline terrestre.

Correction : La Force de la Hauteur !

Question 1 : Définition et formule de l'énergie potentielle de pesanteur

Réponse :

L'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) est l'énergie qu'un objet possède du fait de sa position (son altitude) par rapport à un niveau de référence, dans un champ de pesanteur (comme celui de la Terre). C'est une forme d'énergie stockée.

La formule pour calculer l'énergie potentielle de pesanteur est :

\[E_p = m \times g \times h\]

Où :

  • \(E_p\) est l'énergie potentielle de pesanteur en Joules (J).
  • \(m\) est la masse de l'objet en kilogrammes (kg).
  • \(g\) est l'intensité de la pesanteur en Newtons par kilogramme (N/kg).
  • \(h\) est l'altitude (hauteur) de l'objet par rapport au niveau de référence, en mètres (m).

Question 2 : Calcul de l'énergie potentielle de Léo

Données : \(m = 70 \text{ kg}\), \(g = 9,8 \text{ N/kg}\).

Réponse a) \(E_p\) au pied de la colline (\(h_0 = 0 \text{ m}\)) :
\[\begin{aligned} E_{p0} &= m \times g \times h_0 \\ &= 70 \text{ kg} \times 9,8 \text{ N/kg} \times 0 \text{ m} \\ &= 0 \text{ J} \end{aligned}\]

L'énergie potentielle de Léo au pied de la colline est de \(0 \text{ J}\) (car c'est notre niveau de référence).

Réponse b) \(E_p\) au Point A (\(h_A = 150 \text{ m}\)) :
\[\begin{aligned} E_{pA} &= m \times g \times h_A \\ &= 70 \text{ kg} \times 9,8 \text{ N/kg} \times 150 \text{ m} \\ &= 686 \text{ N} \times 150 \text{ m} \\ &= 102\,900 \text{ J} \end{aligned}\]

L'énergie potentielle de Léo au Point A est de \(102\,900 \text{ J}\).

Réponse c) \(E_p\) au Point B (\(h_B = 400 \text{ m}\)) :
\[\begin{aligned} E_{pB} &= m \times g \times h_B \\ &= 70 \text{ kg} \times 9,8 \text{ N/kg} \times 400 \text{ m} \\ &= 686 \text{ N} \times 400 \text{ m} \\ &= 274\,400 \text{ J} \end{aligned}\]

L'énergie potentielle de Léo au Point B est de \(274\,400 \text{ J}\).

Question 3 : Variation d'énergie potentielle

Réponse a) Variation \(\Delta E_p\) entre le pied et le Point A :
\[\begin{aligned} \Delta E_p (\text{0}\rightarrow\text{A}) &= E_{pA} - E_{p0} \\ &= 102\,900 \text{ J} - 0 \text{ J} \\ &= 102\,900 \text{ J} \end{aligned}\]

La variation d'énergie potentielle entre le pied et le Point A est de \(+102\,900 \text{ J}\).

Réponse b) Variation \(\Delta E_p\) entre le Point A et le Point B :
\[\begin{aligned} \Delta E_p (\text{A}\rightarrow\text{B}) &= E_{pB} - E_{pA} \\ &= 274\,400 \text{ J} - 102\,900 \text{ J} \\ &= 171\,500 \text{ J} \end{aligned}\]

La variation d'énergie potentielle entre le Point A et le Point B est de \(+171\,500 \text{ J}\).

Question 4 : Le sac à dos de Léo

Réponse a) \(E_p\) du sac au Point B :

Masse du sac \(m_{\text{sac}} = 10 \text{ kg}\), \(g = 9,8 \text{ N/kg}\), \(h_B = 400 \text{ m}\).

\[\begin{aligned} E_{p, \text{sac}} &= m_{\text{sac}} \times g \times h_B \\ &= 10 \text{ kg} \times 9,8 \text{ N/kg} \times 400 \text{ m} \\ &= 98 \text{ N} \times 400 \text{ m} \\ &= 39\,200 \text{ J} \end{aligned}\]

L'énergie potentielle du sac au Point B est de \(39\,200 \text{ J}\).

Réponse b) Énergie cinétique au sol :

Si toute l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique (\(E_c\)) en arrivant au sol (en négligeant les frottements de l'air), alors :

\[E_c (\text{au sol}) = E_{p, \text{sac}} (\text{au Point B})\]

L'énergie cinétique du sac juste avant de toucher le sol serait de \(39\,200 \text{ J}\).

Quiz Intermédiaire 1 : L'énergie potentielle de pesanteur est nulle :

Question 5 : Énergie potentielle sur la Lune

Réponse :

Masse de Léo \(m = 70 \text{ kg}\), \(g_{\text{Lune}} = 1,6 \text{ N/kg}\), hauteur \(h_B = 400 \text{ m}\).

\[\begin{aligned} E_{p, \text{Lune}} &= m \times g_{\text{Lune}} \times h_B \\ &= 70 \text{ kg} \times 1,6 \text{ N/kg} \times 400 \text{ m} \\ &= 112 \text{ N} \times 400 \text{ m} \\ &= 44\,800 \text{ J} \end{aligned}\]

L'énergie potentielle de Léo au sommet d'une colline lunaire de \(400 \text{ m}\) serait de \(44\,800 \text{ J}\).

Comparaison : Sur Terre, au Point B, \(E_{pB} = 274\,400 \text{ J}\).

L'énergie potentielle de Léo sur la Lune (\(44\,800 \text{ J}\)) est beaucoup plus faible que sur la Terre (\(274\,400 \text{ J}\)) pour la même hauteur, car l'intensité de la pesanteur sur la Lune est bien plus faible.

Quiz Intermédiaire 2 : Si un objet est lâché d'une certaine hauteur, son énergie potentielle :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'unité de l'énergie potentielle de pesanteur est :

2. Un objet de masse \(m\) est à une hauteur \(h\). Si on double sa masse, son énergie potentielle de pesanteur :

3. L'énergie potentielle de pesanteur d'une pomme de \(100 \text{ g}\) (\(0,1 \text{ kg}\)) tenue à \(2 \text{ m}\) du sol (avec \(g=10 \text{ N/kg}\)) est :

Glossaire de l'Énergie de Position

Énergie
Capacité d'un système à produire un travail ou à provoquer un changement. Son unité est le Joule (\(\text{J}\)).
Énergie Potentielle de Pesanteur (\(E_p\))
Énergie stockée par un objet en raison de sa position (altitude) dans un champ de pesanteur. Elle dépend de sa masse, de l'altitude et de l'intensité de la pesanteur.
Masse (\(m\))
Quantité de matière d'un objet. Unité SI : kilogramme (\(\text{kg}\)).
Intensité de la Pesanteur (\(g\))
Indique la force de pesanteur exercée par un astre (comme la Terre) sur une masse de \(1 \text{ kg}\). Sur Terre, \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\). Unité : Newton par kilogramme (\(\text{N/kg}\)).
Altitude (ou Hauteur) (\(h\))
Distance verticale d'un objet par rapport à un niveau de référence (souvent le sol). Unité SI : mètre (\(\text{m}\)).
Joule (\(\text{J}\))
Unité de mesure de l'énergie (et du travail) dans le Système International.
Newton (\(\text{N}\))
Unité de mesure de la force dans le Système International.
Niveau de Référence
Altitude à partir de laquelle on mesure la hauteur \(h\) pour le calcul de \(E_p\). L'énergie potentielle de pesanteur est considérée comme nulle à ce niveau.
Énergie Cinétique (\(E_c\))
Énergie que possède un objet du fait de son mouvement. Elle dépend de sa masse et de sa vitesse.
Conservation de l'Énergie Mécanique
En l'absence de frottements, la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique d'un objet (son énergie mécanique) reste constante.
L'Énergie de Position sur la Colline : Plus Haut, Plus d'Énergie ! - Exercice d'Application

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