Condensation et l’Énergie Thermique
Comprendre la Condensation et l’Énergie Thermique
Un ballon de 250 mL de vapeur d’eau à 100°C se refroidit jusqu’à ce que toute la vapeur se condense en eau à la même température. La pression est maintenue constante à une atmosphère tout au long du processus. On considère que la chaleur latente de vaporisation de l’eau est de 2260 J/g.
Données :
- Densité de la vapeur d’eau à 100°C et 1 atm : 0.6 g/L
- Chaleur latente de vaporisation de l’eau : 2260 J/g
- Capacité thermique spécifique de l’eau : 4.18 J/g°C
- Densité de l’eau : 1 g/mL
Questions :
- Calculez la masse de vapeur d’eau présente dans le ballon. Pour rappel, la densité de la vapeur d’eau à 100°C et 1 atm est d’environ 0.6 g/L.
- Déterminez la quantité de chaleur (en joules) que la vapeur d’eau doit libérer pour se condenser complètement en eau liquide.
- Si cette quantité de chaleur était utilisée pour chauffer 500 mL d’eau (à la température initiale de 20°C), quelle serait la température finale de cette eau ? (La capacité thermique spécifique de l’eau est de 4.18 J/g°C, et la densité de l’eau est de 1 g/mL).
Correction : Condensation et l’Énergie Thermique
1. Calcul de la masse de vapeur d’eau
Pour calculer la masse de vapeur d’eau présente dans le ballon, nous utilisons la formule suivante, en tenant compte de la densité de la vapeur d’eau et du volume du ballon :
\[\text{masse} = \text{densité} \times \text{volume}\]
En substituant les valeurs :
\[m = 0.6\ \text{g/L} \times 0.250\ \text{L}\]
\[m = 0.15\ \text{g}\]
Résultat : Le ballon contient 0.15 g de vapeur d’eau.
2. Quantité de chaleur libérée lors de la condensation complète
La quantité de chaleur Q libérée lorsque cette vapeur d’eau se condense peut être calculée avec la formule :
où
- \( Q \) : quantité de chaleur
- \( m \) : masse de vapeur
- \( L \) : chaleur latente de vaporisation.
En substituant les valeurs :
\[Q = 0.15\ \text{g} \times 2260\ \text{J/g}\]
\[Q = 339\ \text{J}\]
Résultat : Pour que la vapeur se condense complètement, 339 J de chaleur doivent être libérés.
3. Augmentation de la température de l’eau avec la chaleur libérée
On utilise la chaleur libérée pour chauffer l’eau. La relation entre la quantité de chaleur et la variation de température est donnée par :
\[Q = m \times c \times \Delta T\]
où
- \( m \) : masse d’eau
- \( c \) : capacité thermique spécifique
- \( \Delta T = T_f – T_i \) : variation de température
- Déterminer la masse d’eau
Sachant que 1 mL d’eau = 1 g, pour 500 mL :
\[m_{\text{eau}} = 500\ \text{g}\]
- Calcul de la variation de température
Isolons \(\Delta T\) :
\[\Delta T = \frac{Q}{m \times c}\]
En substituant les valeurs :
\[\Delta T = \frac{339\ \text{J}}{500\ \text{g} \times 4.18\ \text{J/g°C}}\]
On calcule d’abord le dénominateur :
\[500\ \text{g} \times 4.18\ \text{J/g°C} = 2090\ \text{J/°C}\]
Calcul final :
\[\Delta T = \frac{339\ \text{J}}{2090\ \text{J/°C}}\]
\[\Delta T \approx 0.1622\ °C\]
- Détermination de la température finale
La température finale \(T_f\) est donnée par :
\[T_f = T_i + \Delta T\]
avec \(T_i = 20°C\) :
\[T_f = 20°C + 0.1622°C\]
\[T_f \approx 20.16°C\]
Résultat : Si la chaleur de condensation est utilisée pour chauffer 500 mL d’eau initialement à 20°C, la température finale atteinte sera d’environ 20.16°C.
Conclusion:
- La masse de vapeur d’eau dans le ballon est de 0.15 g.
- La quantité de chaleur libérée lors de la condensation est de 339 J.
- La température finale de 500 mL d’eau, après avoir absorbé cette chaleur, sera d’environ 20.16°C.
Condensation et l’Énergie Thermique
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