Analyse de Force sur un Parcours Ascendant
Comprendre l’Analyse de Force sur un Parcours Ascendant
vous êtes un ingénieur qui travaille sur la conception d’une nouvelle montagne russe. Vous devez calculer la force nécessaire pour tirer un wagonnet jusqu’au sommet de la première descente, qui est la plus haute.
Cette force permettra de vaincre la résistance due au poids du wagonnet et au frottement.
Données:
- Masse du wagonnet (incluant les passagers) : 400 kg
- Hauteur de la première descente : 30 m
- Coefficient de frottement entre le wagonnet et la voie : 0.05
- Accélération due à la gravité : \(9.8 \, \text{m/s}^2\)
Question:
Calculez la force minimale nécessaire pour tirer le wagonnet jusqu’au sommet de la descente. Supposons que la voie monte à un angle de 30° par rapport à l’horizontale.
Correction : Analyse de Force sur un Parcours Ascendant
Étape 1 : Calcul de la composante du poids du wagonnet le long de la pente
La composante du poids le long de la pente est donnée par la formule :
\[ P = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]
Convertissons d’abord l’angle en radians pour le calcul :
\[ \theta = 30^\circ = \frac{\pi}{6} \, \text{rad} \]
En substituant les valeurs :
\[ P = 400 \cdot 9.8 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ P = 400 \cdot 9.8 \cdot 0.5 \] \[ P = 1960 \cdot 0.5 \] \[ P = 980 \, \text{N} \]
Étape 2 : Calcul de la force de frottement
La force normale \( N \) est la composante perpendiculaire du poids sur la pente, calculée comme suit :
\[ N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \] \[ N = 400 \cdot 9.8 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ N = 400 \cdot 9.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ N = 1960 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ N \approx 1960 \cdot 0.866 \] \[ N \approx 1697.76 \, \text{N} \]
La force de frottement est donc :
\[ F_{\text{frot}} = \mu \cdot N \] \[ F_{\text{frot}} = 0.05 \cdot 1697.76 \] \[ F_{\text{frot}} \approx 84.89 \, \text{N} \]
Étape 3 : Calcul de la force totale nécessaire
La force totale nécessaire pour tirer le wagonnet est la somme des forces dues au poids et au frottement :
\[ F_{\text{totale}} = P + F_{\text{frot}} \] \[ F_{\text{totale}} = 980 + 84.89 \] \[ F_{\text{totale}} \approx 1064.89 \, \text{N} \]
Conclusion
La force minimale nécessaire pour tirer le wagonnet jusqu’au sommet de la première descente est d’environ \( 1065 \, \text{N} \).
Analyse de Force sur un Parcours Ascendant
D’autres exercices de physique 3 ème:
0 commentaires