Analyse des Forces en Jeu sur une Pente

Analyse des Forces en Jeu sur une Pente

Comprendre l’Analyse des Forces en Jeu sur une Pente

Alice participe à une course de caisses à savon. Sa caisse à savon, sans pilote, a une masse de 50 kg.

Elle descend une colline inclinée de 30° par rapport à l’horizontale. On néglige la résistance de l’air mais pas le frottement entre les roues de la caisse et la route.

Le coefficient de frottement cinétique entre les roues et la route est de 0.15.

Données:

  • Masse de la caisse à savon : m = 50 kg
  • Angle d’inclinaison de la colline : \(\theta = 30^\circ\)
  • Coefficient de frottement cinétique : \(\mu_k = 0.15\)
  • Accélération due à la gravité : \(g = 9.81\, \text{m/s}^2\)

Questions:

  1. Calcule la force de gravité agissant sur la caisse à savon.
  2. Détermine la composante de la force de gravité parallèle à la pente.
  3. Calcule la force de frottement agissant sur la caisse à savon.
  4. Enfin, détermine l’accélération de la caisse à savon en descente.

Correction : Analyse des Forces en Jeu sur une Pente

1. Calcul de la Force de Gravité Agissant sur la Caisse à Savon

Formule utilisée :

\[ F_g = m \cdot g \]

Données :

  • m = 50 kg
  • g = 9.81 m/s²

Calcul :

\[ F_g = 50 \cdot 9.81 = 490.5\, \text{N} \]

La force de gravité agissant sur la caisse à savon est de 490,5 N.

2. Composante de la Force de Gravité Parallèle à la Pente

Formule utilisée :

\[ F_{\parallel} = F_g \cdot \sin(\theta) \]

Angle d’inclinaison (\(\theta\)) : 30° (converti en radians pour le calcul)

Calcul :

\[ F_{\parallel} = 490.5 \cdot \sin(30^\circ) \] \[ F_{\parallel} = 245.25\, \text{N} \]

La composante de la force de gravité parallèle à la pente est de 245,25 N.

3. Calcul de la Force de Frottement Agissant sur la Caisse à Savon

Composante perpendiculaire de la force de gravité :

\[ F_{\perp} = F_g \cdot \cos(\theta) \]

Force de frottement :

\[ F_{fr} = \mu_k \cdot F_{\perp} \]

Calcul :

\[ F_{\perp} = 490.5 \cdot \cos(30^\circ) \]

\[ F_{fr} = 0.15 \cdot F_{\perp} \]

\[ F_{fr} = 63.72\, \text{N} \]

La force de frottement agissant sur la caisse est de 63,72 N.

4. Détermination de l’Accélération de la Caisse à Savon

Formule utilisée :

\[ a = \frac{F_{net}}{m} \], où \[ F_{net} = F_{\parallel} – F_{fr} \]

Calcul :

\[ F_{net} = 245.25 – 63.72 \]

\[ a = \frac{F_{net}}{50} \] \[ a = 3.63\, \text{m/s}^2 \]

L’accélération de la caisse à savon en descente est de 3,63 m/s².

Analyse des Forces en Jeu sur une Pente

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