Calcul de la Distance Focale d’une Lentille
Comprendre le Calcul de la Distance Focale d’une Lentille
Lors d’un laboratoire de physique, les élèves de seconde sont invités à déterminer expérimentalement la distance focale d’une lentille convergente.
Cet exercice permet de comprendre comment la lumière se comporte lorsqu’elle traverse différents milieux et comment les lentilles peuvent être utilisées pour corriger la vision ou dans des appareils optiques.
Pour comprendre le Calcul de l’Indice de Réfraction, cliquez sur le lien.
Données:
- Lentille convergente avec un diamètre de \(5 \, \text{cm}\).
- Objet : une flèche de hauteur \(3 \, \text{cm}\), placée à \(50 \, \text{cm}\) de la lentille.
- Écran sur lequel l’image de l’objet est projetée nettement, situé à \(75 \, \text{cm}\) de la lentille.
Questions:
1. Déterminer la distance focale \(f\) de la lentille.
2. Calculer le grandissement \(m\) de l’image et vérifier la cohérence du résultat par rapport à la taille de l’image observée.
3. Analyser l’impact d’une modification de la distance de l’objet en déplaçant l’objet à \(40 \, \text{cm}\) et \(60 \, \text{cm}\) de la lentille et en recalculant les nouvelles positions de l’image nette ainsi que les nouveaux grandsissements.
Correction : Calcul de la Distance Focale d’une Lentille
1. Calcul de la Distance Focale \( f \)
Données Initiales:
- Distance de l’objet à la lentille (\( d_o \)): \( 50 \, \text{cm} \)
- Distance de l’image à la lentille (\( d_i \)): \( 75 \, \text{cm} \)
Formule de l’équation des lentilles minces :
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Substitution des valeurs et calcul :
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{50} + \frac{1}{75} \] \[ \frac{1}{f} = 0.02 + 0.01333 \] \[ \frac{1}{f} = 0.03333 \]
Inversion pour obtenir \( f \) :
\[ f = \frac{1}{0.03333} \] \[ f \approx 30 \, \text{cm} \]
La distance focale de la lentille est d’environ \( 30 \, \text{cm} \).
2. Calcul du Grandissement \( m \)
Formule du grandissement :
\[ m = \frac{d_i}{d_o} \]
Substitution des valeurs :
\[ m = \frac{75}{50} = 1.5 \]
Interprétation : Le grandissement de 1.5 signifie que l’image est 1.5 fois plus grande que l’objet. Étant donné que la hauteur de l’objet est \( 3 \, \text{cm} \), la hauteur de l’image sera :
\[ 1.5 \times 3 \, \text{cm} = 4.5 \, \text{cm} \]
L’image projetée est plus grande que l’objet, avec une hauteur de \( 4.5 \, \text{cm} \).
3. Effet de la Modification de la Distance de l’Objet
Modification à \( 40 \, \text{cm} \)
- \( d_o = 40 \, \text{cm} \)
– Nouvelle équation pour \( d_i \) :
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{d_i} \] \[ \frac{1}{30} = \frac{1}{40} + \frac{1}{d_i} \] \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{30} – \frac{1}{40} \] \[ \frac{1}{d_i} = 0.03333 – 0.025 \] \[ \frac{1}{d_i} = 0.00833 \] \[ d_i \approx 120 \, \text{cm} \]
– Nouveau grandissement :
\[ m = \frac{120}{40} \] \[ m = 3 \]
La hauteur de l’image est maintenant \( 3 \times 3 \, \text{cm} = 9 \, \text{cm} \).
Modification à \( 60 \, \text{cm} \)
- \( d_o = 60 \, \text{cm} \)
– Nouvelle équation pour \( d_i \) :
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i} \] \[ \frac{1}{30} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i} \] \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{30} – \frac{1}{60} \] \[ \frac{1}{d_i} = 0.03333 – 0.01667 \] \[ \frac{1}{d_i} = 0.01667 \] \[ d_i \approx 60 \, \text{cm} \]
– Nouveau grandissement :
\[ m = \frac{60}{60} \] \[ m = 1 \]
La hauteur de l’image est maintenant \( 1 \times 3 \, \text{cm} = 3 \, \text{cm} \).
Conclusion sur les modifications :
Modifier la distance de l’objet à la lentille affecte significativement à la fois la position de l’image et son grandissement.
Ces résultats sont en accord avec les principes de l’optique géométrique et montrent comment la distance focale influence la formation de l’image par une lentille convergente.
Calcul de la Distance Focale d’une Lentille
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