Calcul de la Distance Focale d'une Lentille

En optique, une lentille mince est un composant qui fait converger ou diverger la lumière. Sa capacité à faire cela est caractérisée par sa distance focale (\(f\)). Une autre grandeur importante est la vergence (\(C\)), qui est l'inverse de la distance focale. Les opticiens utilisent souvent la vergence, exprimée en dioptries (\(\delta\)), pour caractériser les lentilles de lunettes.

Objectif

Calculer la distance focale d'une lentille convergente à partir de sa vergence.

Données

Vergence de la lentille : \(C = +4.0 \, \delta\) (dioptries)

Schéma d'une lentille convergente et de sa distance focale image \(f'\).

Questions

Rappelez la relation entre la vergence (\(C\)) d'une lentille et sa distance focale (\(f\)).
Calculez la distance focale \(f\) de la lentille en mètres.
Convertissez cette distance focale en centimètres.
D'après le signe de la vergence (ou de la distance focale), quel est le type de cette lentille (convergente ou divergente) ?

Correction : Calcul de la Distance Focale d’une Lentille

1. Relation entre Vergence (\(C\)) et Distance Focale (\(f\))

La vergence \(C\) d'une lentille mince est définie comme l'inverse de sa distance focale \(f\). La distance focale doit être exprimée en mètres (m) pour que la vergence soit en dioptries (\(\delta\)).

Formule

C = \frac{1}{f} \] où \(f\) est en mètres et \(C\) en dioptries (\(\delta\)). Inversement, on peut écrire : \[ f = \frac{1}{C}

Résultat

La relation entre la vergence et la distance focale est \(C = \frac{1}{f}\) (ou \(f = \frac{1}{C}\)).

2. Calcul de la Distance Focale (\(f\)) en Mètres

Nous utilisons la formule \(f = \frac{1}{C}\) avec la vergence donnée.

Données pour cette étape

Vergence : \(C = +4.0 \, \delta\)

Calcul

\begin{aligned} f &= \frac{1}{C} \\ f &= \frac{1}{4.0 \, \delta} \\ f &= 0.25 \, \text{m} \end{aligned}

Résultat

La distance focale de la lentille est \(f = 0.25 \, \text{m}\).

3. Conversion de la Distance Focale en Centimètres

Pour convertir des mètres en centimètres, on multiplie par 100, car \(1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}\).

Données pour cette étape

Distance focale : \(f = 0.25 \, \text{m}\)

Calcul

\begin{aligned} f_{cm} &= f_m \times 100 \\ f_{cm} &= 0.25 \times 100 \, \text{cm} \\ f_{cm} &= 25 \, \text{cm} \end{aligned}

Résultat

La distance focale de la lentille est \(f = 25 \, \text{cm}\).

4. Type de Lentille

Le type de lentille (convergente ou divergente) est indiqué par le signe de sa vergence \(C\) ou de sa distance focale \(f\).

Une vergence positive (\(C > 0\)) ou une distance focale positive (\(f > 0\)) caractérise une lentille convergente.
Une vergence négative (\(C < 0\)) ou une distance focale négative (\(f < 0\)) caractérise une lentille divergente.

Données pour cette étape

Vergence donnée : \(C = +4.0 \, \delta\)
Distance focale calculée : \(f = +0.25 \, \text{m}\)

Analyse

La vergence donnée est \(+4.0 \, \delta\), ce qui est une valeur positive. La distance focale calculée est \(+0.25 \, \text{m}\), également positive.

Conclusion

Puisque la vergence (et la distance focale) est positive, la lentille est de type convergente.

Une lentille convergente fait converger les rayons lumineux parallèles incidents vers un point appelé foyer image.

Calcul de la Distance Focale d’une Lentille