Calcul de la Force de Frottement

Calcul de la Force de Frottement

Comprendre le Calcul de la Force de Frottement

Maxime est en train de pousser une caisse de livres sur un sol en bois. La masse de la caisse est de \(50\, \text{kg}\).

Le coefficient de frottement statique entre la caisse et le sol en bois est de \(0,4\), et le coefficient de frottement cinétique est de \(0,3\).

Tâches :

1. Calcul de la force de frottement statique maximale :

  • Déterminez la force de frottement statique maximale que Maxime doit vaincre pour commencer à déplacer la caisse.

2. Calcul de la force de frottement cinétique :

  • Une fois que la caisse commence à bouger, déterminez la force de frottement cinétique que Maxime doit continuer à surmonter pour maintenir le mouvement de la caisse.

3. Travail nécessaire pour déplacer la caisse sur 5 mètres :

  • En supposant que Maxime parvient à maintenir un mouvement constant, calculez le travail réalisé par Maxime pour déplacer la caisse sur une distance de \(5\, \text{m}\) sur le sol.

Données :

  • Masse de la caisse : \(m = 50\, \text{kg}\)
  • Coefficient de frottement statique : \(\mu_{s} = 0,4\)
  • Coefficient de frottement cinétique : \(\mu_{k} = 0,3\)
  • Gravité : \(g = 9,81\, \text{m/s}^2\)
  • Distance à parcourir : \(d = 5\, \text{m}\)

Correction : Calcul de la Force de Frottement

1. Calcul de la force de frottement statique maximale

La force de frottement statique maximale peut être calculée avec la formule

\[ F_{\text{fs}} = \mu_s \times N, \]

où \(\mu_s\) est le coefficient de frottement statique et \(N\) est la force normale.

La force normale dans notre cas est simplement le poids de la caisse, qui est donné par

\[ N = m \times g, \]

où \(m = 50\,\text{kg}\) est la masse de la caisse et \(g = 9.81\,\text{m/s}^2\) est l’accélération due à la gravité.

Calculons d’abord la force normale (\(N\)) :

\[ N = 50\,\text{kg} \times 9.81\,\text{m/s}^2 \] \[ N = 490.5\,\text{N}. \]

Ensuite, calculons la force de frottement statique maximale (\(F_{\text{fs}}\)) :

\[ F_{\text{fs}} = 0.4 \times 490.5\,\text{N} \] \[ F_{\text{fs}} = 196.2\,\text{N}. \]

2. Calcul de la force de frottement cinétique

La force de frottement cinétique est calculée avec la formule

\[ F_{\text{fk}} = \mu_k \times N, \]

où \(\mu_k\) est le coefficient de frottement cinétique.

Utilisant la même force normale (\(N = 490.5\,\text{N}\)) et le coefficient de frottement cinétique \(\mu_k = 0.3\), nous obtenons :

\[ F_{\text{fk}} = 0.3 \times 490.5\,\text{N} \] \[ F_{\text{fk}} = 147.15\,\text{N}. \]

3. Travail nécessaire pour déplacer la caisse sur 5 mètres

Le travail (\(W\)) nécessaire pour déplacer la caisse peut être calculé avec la formule

\[ W = F \times d, \]

où \(F\) est la force appliquée (dans ce cas, la force de frottement cinétique) et \(d\) est la distance sur laquelle la force est appliquée.

Avec \(F_{\text{fk}} = 147.15\,\text{N}\) et \(d = 5\,\text{m}\), nous calculons le travail :

\[ W = 147.15\,\text{N} \times 5\,\text{m} \] \[ W = 735.75\,\text{J} \]

Récapitulatif des Résultats:

  • Force de frottement statique maximale : \(196.2\,\text{N}\). Cela signifie que Maxime doit appliquer une force supérieure à \(196.2\,\text{N}\) pour commencer à déplacer la caisse.
  • Force de frottement cinétique : \(147.15\,\text{N}\). Une fois la caisse en mouvement, Maxime doit continuer à appliquer une force supérieure à \(147.15\,\text{N}\) pour maintenir le mouvement.
  • Travail nécessaire pour déplacer la caisse sur 5 mètres : \(735.75\,\text{J}\). Cela représente l’énergie dépensée par Maxime pour déplacer la caisse sur une distance de 5 mètres.

Calcul de la Force de Frottement

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