Calcul de la Force de Pesanteur

Calcul de la Force de Pesanteur

Comprendre le Calcul de la Force de Pesanteur

Sarah est en vacances avec sa famille sur la Lune. Curieuse de la différence de gravité entre la Terre et la Lune, elle décide de peser son sac à dos qui, sur Terre, a une masse de \(6\,kg\). Sur la Lune, la gravité est environ six fois moins forte qu’à la surface de la Terre.

Objectif:

Calculer la force de pesanteur agissant sur le sac à dos de Sarah sur la Terre et ensuite sur la Lune.

Données:

  • Masse du sac à dos sur Terre : \(m = 6\,kg\)
  • Accélération due à la gravité sur Terre : \(g_{\text{Terre}} = 9,81\,m/s^2\)
  • Accélération due à la gravité sur la Lune : \(g_{\text{Lune}} = \frac{1}{6} \times g_{\text{Terre}}\)

Questions:

1. Calculez la force de pesanteur agissant sur le sac à dos de Sarah sur la Terre.

2. Calculez la force de pesanteur agissant sur le sac à dos de Sarah sur la Lune.

3. Comparez les résultats et expliquez pourquoi ils sont différents.

Correction : Calcul de la Force de Pesanteur

1. Calcul de la force de pesanteur sur Terre :

La force de pesanteur agissant sur le sac à dos de Sarah sur Terre se calcule avec la formule

\[ F = m \times g, \]

où :

  • \(m = 6\,kg\) est la masse du sac à dos,
  • \(g = 9,81\,m/s^2\) est l’accélération due à la gravité sur Terre.

En substituant ces valeurs dans la formule, on obtient :

\[ F_{Terre} = 6\,kg \times 9,81\,m/s^2 \] \[ F_{Terre} = 58,86\,N \]

Le sac à dos de Sarah exerce donc une force de 58,86 Newtons sur Terre.

2. Calcul de la force de pesanteur sur la Lune :

La force de pesanteur agissant sur le sac à dos de Sarah sur la Lune est calculée de manière similaire, mais avec l’accélération due à la gravité sur la Lune (\(g_{Lune}\)) :

\[ g_{Lune} = \frac{1}{6} \times g_{Terre} \] \[ g_{Lune} = \frac{1}{6} \times 9,81\,m/s^2 \] \[ g_{Lune} = 1,635\,m/s^2 \]

Donc, la force de pesanteur sur la Lune est :

\[ F_{Lune} = 6\,kg \times 1,635\,m/s^2 \] \[ F_{Lune} = 9,81\,N \]

Le sac à dos de Sarah exerce donc une force de 9,81 Newtons sur la Lune.

3. Comparaison des résultats et explication :

Sur Terre, la force de pesanteur est de 58,86 N, tandis que sur la Lune, elle est de 9,81 N. Cette différence s’explique par l’accélération due à la gravité, qui est environ six fois moins sur la Lune que sur Terre.

La masse du sac à dos reste la même dans les deux environnements, mais puisque la gravité lunaire est plus faible, la force de pesanteur (le poids) du sac est également réduit.

Cela illustre bien comment la gravité influence le poids d’un objet, tandis que sa masse reste constante, indépendamment de l’endroit dans l’univers.

Calcul de la Force de Pesanteur

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