Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment
Comprendre le Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment
Vous êtes assistant de recherche dans une équipe qui étudie les effets du vent sur les bâtiments de grande hauteur.
Aujourd’hui, vous devez calculer la force du vent qui agit sur un nouveau gratte-ciel de la ville pour vérifier si sa conception résiste aux conditions météorologiques extrêmes prévues.
Données :
- La vitesse du vent prévue est de 90 km/h.
- La densité de l’air est approximativement \(1.225 \, \text{kg/m}^3\).
- La surface frontale du bâtiment exposée au vent est de \(1500 \, \text{m}^2\).
Questions :
- Convertissez la vitesse du vent en mètres par seconde.
- Calculez la pression dynamique du vent.
- Déterminez la force totale exercée par le vent sur le bâtiment.
Correction : Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment
1. Conversion de la vitesse du vent
La première étape consiste à convertir la vitesse du vent de kilomètres par heure (km/h) en mètres par seconde (m/s), ce qui est plus pratique pour les calculs physiques.
Formule de conversion :
\[ v_{\text{m/s}} = v_{\text{km/h}} \times \frac{1000}{3600} \]
Substitution des valeurs :
\[ v_{\text{m/s}} = 90 \, \text{km/h} \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} \] \[ v_{\text{m/s}} = 25 \, \text{m/s} \]
2. Calcul de la pression dynamique du vent
Avec la vitesse du vent en m/s, nous pouvons maintenant calculer la pression dynamique à l’aide de la formule donnée.
Formule de la pression dynamique :
\[ P = \frac{1}{2} \rho v^2 \]
Substitution des valeurs :
\[ P = \frac{1}{2} \times 1.225 \, \text{kg/m}^3 \times (25 \, \text{m/s})^2 \] \[ P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 625 \] \[ P= 383.125 \, \text{N/m}^2 \]
3. Détermination de la force du vent sur le bâtiment
Enfin, avec la pression dynamique et la surface frontale du bâtiment, nous pouvons calculer la force totale exercée par le vent.
Formule de la force du vent :
\[ F = P \times A \]
Substitution des valeurs :
\[ F = 383.125 \, \text{N/m}^2 \times 1500 \, \text{m}^2 \] \[ F = 574687.5 \, \text{N} \]
Résumé des résultats:
- Vitesse du vent convertie : \(25 \, \text{m/s}\)
- Pression dynamique du vent : \(383.125 \, \text{N/m}^2\)
- Force totale du vent sur le bâtiment :} \(574,688 \, \text{N}\) (arrondi à l’entier le plus proche)
Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment
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