Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars
Comprendre le Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars
Vous êtes un ingénieur en mission spatiale planifiant une future colonie sur Mars. Vous devez calculer la force gravitationnelle exercée sur différents objets pour assurer leur stabilité sur la surface martienne. Mars, ayant une gravité qui est seulement environ 38% de celle de la Terre, présente des défis uniques pour la construction et la maintenance des structures.
Pour comprendre le Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle, cliquez sur le lien.
Données:
- Masse de Mars: \(6.39 \times 10^{23}\) kg
- Rayon moyen de Mars: 3,389 km
- Constante gravitationnelle universelle: \(6.674 \times 10^{-11}\) m\(^3\)kg\(^{-1}\)s\(^{-2}\)
Questions:
1. Calcul de l’accélération due à la gravité à la surface de Mars
2. Un objet de 10 kg est posé sur la surface de Mars. Calculez la force gravitationnelle exercée sur cet objet.
Correction : Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars
1. Calcul de l’accélération due à la gravité à la surface de Mars
La force gravitationnelle à la surface d’une planète engendre une accélération \( g \) donnée par la formule :
\[ g = \frac{G \times M}{R^2} \]
où :
- \( G \) est la constante gravitationnelle universelle,
- \( M \) est la masse de la planète,
- \( R \) est le rayon moyen de la planète (exprimé en mètres).
Données :
- Masse de Mars, \( M = 6.39 \times 10^{23} \) kg
- Rayon moyen de Mars, \( R = 3\,389 \) km \( = 3\,389\,000 \) m \( = 3.389 \times 10^6 \) m
- Constante gravitationnelle universelle, \( G = 6.674 \times 10^{-11} \) m\(^3\)·kg\(^{-1}\)·s\(^{-2}\)
Calcul
1. Calcul du numérateur :
\[ G \times M = (6.674 \times 10^{-11}) \times (6.39 \times 10^{23}) \]
En regroupant les puissances de 10 :
\[ = 6.674 \times 6.39 \times 10^{-11+23} \] \[ = 42.68 \times 10^{12} \quad (\text{en arrondissant}) \]
On peut écrire :
\[ = 4.268 \times 10^{13} \quad \text{(N·m\(^2\)/kg)} \]
2. Calcul du dénominateur :
\[ R^2 = (3.389 \times 10^6)^2 = 3.389^2 \times 10^{12} \]
Calcul de \( 3.389^2 \) :
\[ 3.389^2 \approx 11.48 \]
Donc,
\[ R^2 \approx 11.48 \times 10^{12} = 1.148 \times 10^{13} \, \text{m}^2 \]
3. Calcul de \( g \) :
\[ g = \frac{4.268 \times 10^{13}}{1.148 \times 10^{13}} \, \text{m/s}^2 \] \[ g \approx 3.716 \, \text{m/s}^2 \]
En arrondissant, on peut retenir :
\[ g \approx 3.72 \, \text{m/s}^2 \]
Résultat
L’accélération due à la gravité à la surface de Mars est d’environ 3,72 m/s².
2. Calcul de la force gravitationnelle exercée sur un objet de 10 kg
La force gravitationnelle (\( F \)) exercée sur un objet est donnée par la relation :
\[ F = m \times g \]
où :
- \( m \) est la masse de l’objet,
- \( g \) est l’accélération due à la gravité.
Données :
- Masse de l’objet, \( m = 10 \) kg
- Accélération due à la gravité sur Mars, \( g \approx 3.72 \, \text{m/s}^2 \)
Calcul
1. Substitution dans la formule et calcul :
\[ F = 10 \, \text{kg} \times 3.72 \, \text{m/s}^2 \] \[ F \approx 37.2 \, \text{N} \]
Résultat
La force gravitationnelle exercée sur un objet de 10 kg à la surface de Mars est d’environ 37,2 N.
Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars
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