Calcul de la puissance d’un ascenseur
Comprendre le Calcul de la puissance d’un ascenseur
Un ascenseur est utilisé pour transporter des personnes entre différents étages d’un bâtiment. L’ascenseur a une masse totale \( m \) de 500 kg (incluant le poids de la cabine et une charge standard).
L’ascenseur doit monter du rez-de-chaussée au cinquième étage, une distance verticale \( h \) de 15 mètres, en 10 secondes.
Objectif :
Calculer la puissance moyenne développée par le moteur de l’ascenseur pour réaliser cette montée.
Données :
- Masse de l’ascenseur, \( m = 500 \) kg
- Hauteur à atteindre, \( h = 15 \) m
- Temps de montée, \( t = 10 \) s
- Accélération due à la gravité, \( g = 9.81 \) m/s\(^2\)
Questions :
1. Calculez le travail effectué par le moteur de l’ascenseur pour monter au cinquième étage.
2. Déterminez la puissance moyenne développée par le moteur de l’ascenseur pendant cette montée.
Correction : Calcul de la puissance d’un ascenseur
1. Calcul du travail effectué par le moteur de l’ascenseur
Le travail nécessaire pour soulever l’ascenseur peut être calculé en utilisant la formule du travail équivalent à l’énergie potentielle gravitationnelle gagnée, qui est:
\[ W = m \times g \times h \]
où:
- Masse de l’ascenseur (\(m = 500\,kg\))
- Accélération due à la gravité (\(g = 9.81\,m/s^2\))
- Hauteur (\(h = 15\,m\))
En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons:
\[ W = 500\,\text{kg} \times 9.81\,\text{m/s}^2 \times 15\,\text{m} \] \[ W = 73575\,\text{Joules} \]
Le travail effectué par le moteur pour monter l’ascenseur est donc de 73,575 Joules.
2. Calcul de la puissance moyenne développée par le moteur
La puissance moyenne développée par le moteur pendant cette montée peut être calculée avec la formule:
\[ P = \frac{W}{t} \]
où:
- Travail (\(W\)) = 73575 Joules
- Temps de montée (\(t = 10\,s\))
En substituant ces valeurs, nous trouvons:
\[ P = \frac{73575\,\text{J}}{10\,\text{s}} \] \[ P = 7357.5\,\text{Watts} \]
La puissance moyenne développée par le moteur de l’ascenseur pendant la montée est donc de 7357.5 Watts, ce qui équivaut à environ 7.36 kilowatts.
Calcul de la puissance d’un ascenseur
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