Calcul de la puissance d’une éolienne
Comprendre le Calcul de la puissance d’une éolienne
Les énergies renouvelables, et notamment l’énergie éolienne, jouent un rôle crucial dans la transition énergétique mondiale. Les éoliennes convertissent l’énergie cinétique du vent en énergie électrique.
Cet exercice propose de calculer la puissance produite par une éolienne en utilisant des données réelles.
Données fournies :
- Vitesse du vent : 12 m/s
- Diamètre du rotor de l’éolienne : 80 mètres
- Coefficient de performance de l’éolienne (Cp) : 0,4 (Ce coefficient représente l’efficacité avec laquelle l’éolienne convertit l’énergie du vent en énergie électrique.)
Question :
Calculez la puissance électrique produite par l’éolienne sous les conditions données. Assumez que toutes les autres conditions sont optimales pour la performance de l’éolienne.
Correction : Calcul de la puissance d’une éolienne
Données :
- Vitesse du vent (v) : 12 m/s
- Diamètre du rotor (D) : 80 m
- Coefficient de performance (Cp)} : 0,4
- Densité de l’air (\(\rho\)) : 1.225 kg/m\(^3\)
Étape 1: Calcul de l’aire du rotor
L’aire \(A\) du rotor de l’éolienne est donnée par la formule de l’aire d’un cercle,
\[ A = \pi \times r^2 \]
où \(r\) est le rayon du rotor.
Le rayon est la moitié du diamètre.
\[ r = \frac{D}{2} \] \[ r = \frac{80}{2} \] \[ r = 40 \, m \]
\[ A = \pi \times (40)^2 \] \[ A = \pi \times 1600 \] \[ A = 5026.55 \, m^2 \]
Étape 2: Calcul de la puissance théorique
La puissance \(P\) extraite du vent par l’éolienne peut être calculée par la formule:
\[ P = \frac{1}{2} \times \rho \times A \times v^3 \times Cp \]
Substituons les valeurs:
\[ P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 5026.55 \times (12)^3 \times 0.4 \] \[ P = 0.5 \times 1.225 \times 5026.55 \times 1728 \times 0.4 \] \[ P \approx 4287377.6 \, watts \] \[ P \approx 4287.38 \, kW \]
Conclusion:
La puissance électrique théorique produite par l’éolienne sous les conditions données est d’environ 4287 kW (ou 4.29 MW).
Ce calcul montre l’impact significatif de la vitesse du vent et de la taille du rotor sur la puissance produite par une éolienne.
Il est important de noter que ce calcul suppose que toutes les autres conditions sont optimales, ce qui inclut l’absence de pertes mécaniques ou électriques qui, dans la pratique, réduiraient la puissance effective disponible pour utilisation.
Calcul de la puissance d’une éolienne
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