Calcul de la Vitesse d’Arrêt d’un Véhicule

Calcul de la Vitesse d’Arrêt d’un Véhicule

Comprendre le Calcul de la Vitesse d’Arrêt d’un Véhicule

vous êtes un ingénieur en sécurité routière travaillant sur la conception de systèmes de freinage plus efficaces.

Vous avez besoin d’analyser la performance du système de freinage d’un véhicule lorsqu’un obstacle surgit soudainement sur la route.

Données de l’Exercice:

  • Masse du véhicule (m): 1500 kg
  • Vitesse initiale du véhicule (v₀): 90 km/h (Convertir en m/s)
  • Distance de réaction (d₁): Distance parcourue par le véhicule pendant que le conducteur réagit. Le temps de réaction du conducteur est de 1 seconde.
  • Coefficient de frottement (µ) entre les pneus du véhicule et la route : 0.7 (condition de route sèche)

Questions à Résoudre:

1. Convertir la vitesse initiale du véhicule en mètres par seconde (m/s).

2. Calculer la distance de réaction (d₁) : La distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur avant que le freinage ne commence.

3. Calculer la distance de freinage (d₂) : Utiliser la formule de la physique pour calculer la distance nécessaire pour que le véhicule s’arrête complètement une fois que le freinage a commencé.

4. Déterminer la distance totale d’arrêt (D) : La somme de la distance de réaction et de la distance de freinage.

5. Analyser si le véhicule s’arrêtera à temps si l’obstacle est à 120 mètres devant lui au moment où le conducteur commence à réagir.

Correction : Calcul de la Vitesse d’Arrêt d’un Véhicule

Données de l’Exercice:

  • Masse du véhicule (\(m\)): 1500 kg
  • Vitesse initiale du véhicule (\(v_0\)): 90 km/h
  • Temps de réaction du conducteur: 1 seconde
  • Coefficient de frottement (\(\mu\)): 0.7
  • Accélération due à la gravité (\(g\)): 9.81 m/s\(^2\)

1. Conversion de la vitesse initiale du véhicule en m/s

La vitesse en mètres par seconde est calculée comme suit:

\[ v = 90 \times \frac{1000}{3600} \] \[ v = 25 \text{ m/s} \]

2. Calcul de la distance de réaction (\(d_1\))

La distance de réaction est la distance parcourue pendant que le conducteur réagit, avant que le freinage ne commence.

\[ d_1 = v \times t \] \[ d_1 = 25 \text{ m/s} \times 1 \text{ s} \] \[ d_1 = 25 \text{ m} \]

3. Calcul de la distance de freinage (\(d_2\))

Utilisation de la formule pour calculer la distance nécessaire pour que le véhicule s’arrête une fois que le freinage a commencé.

\[ d_2 = \frac{v^2}{2 \times g \times \mu} \] \[ d_2 = \frac{25^2}{2 \times 9.81 \times 0.7} \] \[ d_2 = \frac{625}{13.734} \] \[ d_2 \approx 45.51 \text{ m} \]

4. Calcul de la distance totale d’arrêt (\(D\))

\[ D = d_1 + d_2 \] \[ D = 25 \text{ m} + 45.51 \text{ m} \] \[ D = 70.51 \text{ m} \]

5. Analyse de la capacité d’arrêt face à un obstacle à 120 m

La distance totale d’arrêt calculée est de 70.51 mètres. Si l’obstacle est à 120 mètres, le véhicule s’arrêtera bien avant d’atteindre l’obstacle, car il a suffisamment de distance pour s’arrêter complètement.

Conclusion

Les calculs montrent que le véhicule équipé de ce système de freinage sous ces conditions spécifiques (route sèche, temps de réaction de 1 seconde) est capable de s’arrêter en toute sécurité bien avant d’atteindre un obstacle placé à 120 mètres.

Calcul de la Vitesse d’Arrêt d’un Véhicule

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