Calcul de la Vitesse de la Lumière

Comprendre le Calcul de la Vitesse de la Lumière

La lumière voyage à différentes vitesses selon le milieu à travers lequel elle se propage. Dans le vide, sa vitesse est d’environ 299792 kilomètres par seconde (km/s). Lorsqu’elle traverse un milieu matériel, comme l’eau ou le verre, sa vitesse diminue en raison de l’indice de réfraction du milieu. L’indice de réfraction ($n$) est défini comme le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide ($c$) et sa vitesse dans le milieu ($v$) :

\[ n = \frac{c}{v} \]

Objectifs de l’Exercice:

1. Calculer la vitesse de la lumière dans différents milieux à partir de leur indice de réfraction.
2. Comprendre l’impact de l’indice de réfraction sur la vitesse de propagation de la lumière.

Données:

Vitesse de la lumière dans le vide ($c$) = $299\,792$ km/s
Indice de réfraction de l’eau ($n_{\text{eau}}$) = $1,33$
Indice de réfraction du verre ($n_{\text{verre}}$) = $1,5$
Indice de réfraction de l’air ($n_{\text{air}}$) = $1,0003$

Questions:

1. Calculez la vitesse de la lumière dans l’eau.

2. Calculez la vitesse de la lumière dans le verre.

3. Comparez la vitesse de la lumière dans l’air avec celle dans le vide. Quelle est la différence en km/s et en pourcentage ?

4. Expliquez pourquoi la lumière ralentit lorsqu’elle passe du vide à un milieu matériel.

Correction : Calcul de la Vitesse de la Lumière

1. Vitesse de la lumière dans l’eau

La vitesse de la lumière diminue lorsqu’elle traverse un milieu matériel. L’indice de réfraction $ n $ relie la vitesse dans le vide ($ c $) et dans le milieu ($ v $) :

\[ n = \frac{c}{v} \quad \Rightarrow \quad v = \frac{c}{n} \]

Données:

$ c = 299\,792\ \text{km/s} $
$ n_{\text{eau}} = 1{,}33 $

Calcul:

\[ v_{\text{eau}} = \frac{299\,792}{1{,}33} \approx 225\,414\ \text{km/s} \]

Conclusion
La vitesse de la lumière dans l’eau est d’environ 225,414 km/s, soit environ 75 % de sa vitesse dans le vide. Cela montre que l’eau ralentit significativement la lumière.

2. Vitesse de la lumière dans le verre

Même principe de calcul avec un indice de réfraction plus élevé :

\[ v_{\text{verre}} = \frac{c}{n_{\text{verre}}} \]

Données:

$ n_{\text{verre}} = 1{,}5 $

Calcul:

\[ v_{\text{verre}} = \frac{299\,792}{1{,}5} \approx 199\,861\ \text{km/s} \]

Conclusion
Dans le verre, la lumière se déplace à 199,861 km/s, soit environ 66,7 % de sa vitesse dans le vide. Le verre ralentit donc davantage la lumière que l’eau.

3. Comparaison air/vide

L’air a un indice de réfraction très proche de 1, donc la vitesse de la lumière dans l’air est presque égale à celle dans le vide. On calcule la différence absolue et relative.

Formules utilisées:

\[ v_{\text{air}} = \frac{c}{n_{\text{air}}} \]

\[ \text{Différence} = c – v_{\text{air}} \]

\[ \text{Pourcentage} = \left(\frac{\text{Différence}}{c}\right) \times 100 \]

Données:

$ c = 299\,792\ \text{km/s} $
$ n_{\text{air}} = 1{,}0003 $

Calculs:

\[ v_{\text{air}} = \frac{299\,792}{1{,}0003} = \approx 299\,702{,}09\ \text{km/s} \]

\[ \text{Différence} = 299\,792 – 299\,702{,}09 \] \[ \text{Différence} = 89{,}91\, \text{km/s} \]

\[ \text{Pourcentage} = \left(\frac{89{,}91}{299\,792}\right) \times 100 \] \[ \text{Pourcentage} \approx 0{,}03\,\% \]

Conclusion
La vitesse dans l’air est inférieure de 89,91 km/s (soit 0,03 %) à celle dans le vide. Cette différence est négligeable dans la plupart des applications quotidiennes.

4. Explication du ralentissement

La lumière est une onde électromagnétique qui interagit avec les électrons des atomes du milieu. Lorsqu’elle traverse un matériau :

Les électrons absorbent et réémettent les photons, ce qui introduit un délai.
Ces interactions successives réduisent la vitesse moyenne de propagation (vitesse de phase).
L’indice de réfraction $n$ quantifie ce ralentissement : plus les interactions sont fréquentes (matériau dense), plus $n$ est élevé et plus la lumière est ralentie.

Conclusion
Le ralentissement n’est pas dû à une perte d’énergie, mais à un cheminement plus complexe de la lumière dans le matériau. C’est un phénomène collectif lié aux propriétés électromagnétiques du milieu.

Calcul de la Vitesse de la Lumière

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