Calcul de la vitesse de rotation de la Terre
Comprendre le Calcul de la vitesse de rotation de la Terre
La Terre effectue une rotation complète sur elle-même en environ 24 heures. Nous allons calculer la vitesse de rotation de la Terre au niveau de l’équateur.
Données:
- Circonférence de la Terre au niveau de l’équateur : environ 40 075 km.
- Temps pour une rotation complète : 24 heures.
Questions:
1. Calcul de la vitesse de rotation
Calcule la vitesse de rotation de la Terre en kilomètres par heure (km/h).
2. Interprétation
À cette vitesse, combien de temps mettrait-on pour voyager de Paris à New York si on pouvait voyager en ligne droite sur la surface de la Terre à la vitesse de rotation de l’équateur ? Considère la distance entre Paris et New York comme étant d’environ 5 850 km.
3. Réflexion supplémentaire
La vitesse calculée est-elle la même partout sur Terre ? Explique pourquoi elle varie ou non en fonction de la latitude.
Correction : Calcul de la vitesse de rotation de la Terre
1. Calcul de la vitesse de rotation
La vitesse de rotation à l’équateur est calculée en divisant la distance parcourue (la circonférence de la Terre) par le temps nécessaire pour effectuer une rotation complète.
Formule :
\[ \text{Vitesse} = \frac{\text{Circonférence de la Terre}}{\text{Temps de rotation}} \]
Données :
- Circonférence de la Terre au niveau de l’équateur : 40 075 km
- Temps pour une rotation complète : 24 heures
Calcul :
\[ \text{Vitesse} = \frac{40\,075\ \text{km}}{24\ \text{h}} \] \[ \text{Vitesse} \approx 1\,669,8\ \text{km/h} \]
2. Interprétation : Temps de trajet de Paris à New York
Pour connaître le temps nécessaire pour parcourir 5 850 km à cette vitesse, on divise la distance par la vitesse calculée.
Formule :
\[ \text{Temps de trajet} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}} \]
Données :
- Distance entre Paris et New York : 5 850 km
- Vitesse de rotation : environ 1 669,8 km/h
Calcul :
\[ \text{Temps de trajet} = \frac{5\,850\ \text{km}}{1\,669,8\ \text{km/h}} \] \[ \text{Temps de trajet} \approx 3,50\ \text{heures} \]
Interprétation du résultat :
À cette vitesse, il faudrait environ 3 heures et 30 minutes pour voyager de Paris à New York en ligne droite sur la surface de la Terre.
3. Réflexion supplémentaire : Variabilité de la vitesse selon la latitude
La vitesse de rotation mesurée (1 669,8 km/h) correspond à celle de l’équateur, où la circonférence est la plus grande.
-
À l’équateur :
La distance parcourue est maximale car la circonférence est la plus grande, donc la vitesse est également maximale. -
À d’autres latitudes :
La distance à parcourir lors d’une rotation est plus courte (la circonférence du cercle parallèle est réduite). Par exemple, aux latitudes élevées, le rayon du cercle de rotation est multiplié par le cosinus de la latitude, ce qui diminue la distance parcourue.
Formule de réduction de la vitesse :
\[ \text{Vitesse à une latitude } \theta = \text{Vitesse à l’équateur} \times \cos(\theta) \]
Conclusion :
La vitesse de rotation n’est pas la même partout sur Terre. Elle diminue en s’éloignant de l’équateur vers les pôles, car la distance parcourue lors d’une rotation complète est moindre à des latitudes plus élevées.
Calcul de la vitesse de rotation de la Terre
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