Calcul de la vitesse de rotation de la Terre

Calcul de la vitesse de rotation de la Terre

Comprendre le Calcul de la vitesse de rotation de la Terre

La Terre effectue une rotation complète sur elle-même en environ 24 heures. Nous allons calculer la vitesse de rotation de la Terre au niveau de l’équateur.

Données:

  • Circonférence de la Terre au niveau de l’équateur : environ 40 075 km.
  • Temps pour une rotation complète : 24 heures.

Questions:

1. Calcul de la vitesse de rotation
Calcule la vitesse de rotation de la Terre en kilomètres par heure (km/h).

2. Interprétation
À cette vitesse, combien de temps mettrait-on pour voyager de Paris à New York si on pouvait voyager en ligne droite sur la surface de la Terre à la vitesse de rotation de l’équateur ? Considère la distance entre Paris et New York comme étant d’environ 5 850 km.

3. Réflexion supplémentaire
La vitesse calculée est-elle la même partout sur Terre ? Explique pourquoi elle varie ou non en fonction de la latitude.

Correction : Calcul de la vitesse de rotation de la Terre

1. Calcul de la vitesse de rotation de la Terre

Pour trouver la vitesse de rotation de la Terre au niveau de l’équateur, nous utilisons la formule suivante :

\[ \text{Vitesse} = \frac{\text{Distance}}{\text{Temps}} \]

où :

  • Distance: est la circonférence de la Terre au niveau de l’équateur, soit \(40,075\) km.
  • Temps: est le temps pour une rotation complète, soit \(24\) heures.

En substituant les valeurs dans la formule :

\[ \text{Vitesse} = \frac{40,075 \text{ km}}{24 \text{ heures}} \] \[ \text{Vitesse} = 1669.79 \text{ km/h} \]

La vitesse de rotation de la Terre au niveau de l’équateur est donc d’environ \(1669.79\) km/h.

2. Temps de voyage de Paris à New York

Pour calculer combien de temps il faudrait pour parcourir la distance entre Paris et New York à cette vitesse, on utilise à nouveau la relation :

\[ \text{Temps} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}} \]

où :

  • Distance: entre Paris et New York est d’environ \(5,850\) km.
  • Vitesse: est la vitesse de rotation de la Terre calculée précédemment.

Substituant les valeurs, on obtient :

\[ \text{Temps} = \frac{5,850 \text{ km}}{1669.79 \text{ km/h}} \] \[ \text{Temps} \approx 3.50 \text{ heures} \]

Il faudrait donc environ \(3.50\) heures pour voyager de Paris à New York si on pouvait se déplacer en ligne droite à la vitesse de rotation de la Terre à l’équateur.

3. Réflexion sur les variations de vitesse en fonction de la latitude

La vitesse de rotation calculée est maximale à l’équateur et diminue en se rapprochant des pôles. Cela s’explique par le fait que le rayon de rotation diminue à mesure que l’on se déplace du nord au sud en direction des pôles, où il devient nul.

Ainsi, la vitesse linéaire due à la rotation terrestre est une fonction de la latitude et est donnée par :

\[ \text{Vitesse à la latitude } \theta = \text{Vitesse à l’équateur} \times \cos(\theta) \]

où \(\theta\) est la latitude. Cette relation montre que la vitesse est une composante maximale à l’équateur (\(\cos(0^\circ) = 1\)) et minimale aux pôles (\(\cos(90^\circ) = 0\)).

Calcul de la vitesse de rotation de la Terre

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