Calcul de la Vitesse d’un Cycliste
Comprendre le Calcul de la Vitesse d’un Cycliste
Paul, un élève de 4ème, fait du vélo sur un parcours plat pour se rendre à l’école. Il parcourt une distance totale de 5 kilomètres.
Données :
- Distance parcourue par Paul : 5 km.
- Temps mis par Paul pour parcourir cette distance : 20 minutes.
Questions :
- Conversion du Temps : Convertissez le temps de trajet de Paul en heures.
- Calcul de la Vitesse : Calculez la vitesse moyenne de Paul en kilomètres par heure (km/h).
- Interprétation : Est-ce que Paul se déplace rapidement ? Comparez sa vitesse à celle d’une personne marchant normalement (environ 5 km/h).
- Situation Variée : Si Paul devait parcourir le double de la distance en gardant la même vitesse, combien de temps lui faudrait-il ?
Correction : Calcul de la Vitesse d’un Cycliste
1. Conversion du Temps :
On sait que 1 heure correspond à 60 minutes. Pour convertir 20 minutes en heures, on effectue le calcul suivant :
\[\text{Temps en heures} = \frac{20 \text{ minutes}}{60 \text{ minutes/heure}}\]
Ce qui donne :
\[\text{Temps en heures} = \frac{20}{60}\]
\[\text{Temps en heures} = \frac{1}{3} \text{ heure}\]
Interprétation :
On retiendra que 20 minutes équivalent exactement à 1/3 d’heure.
2. Calcul de la vitesse moyenne
Données :
- Distance \(d\) : 5km
- Temps \( t \) : \(\frac{1}{3} \text{ heure}\)
La formule de la vitesse moyenne est :
\[v = \frac{\text{distance}}{\text{temps}}\]
En substituant les valeurs données :
\[v = \frac{5 \text{ km}}{\frac{1}{3} \text{ heure}}\]
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
Ainsi :
\[v = 5 \times 3\]
\[v = 15 \text{ km/h}\]
Interprétation :
La vitesse moyenne de Paul est donc de 15 km/h.
3. Interprétation de la vitesse
On remarque que :
\[ 15\,\text{km/h} > 5\,\text{km/h} \]
La vitesse obtenue de 15 km/h est bien supérieure à la vitesse d’une personne marchant normalement, qui est d’environ 5 km/h. On en déduit que Paul se déplace nettement plus rapidement qu’une personne marchant normalement. On peut donc dire que sa vitesse est élevée par rapport à la vitesse de marche.
4. Situation variée
Si Paul devait parcourir 10 km (soit le double de 5 km) en maintenant sa vitesse de 15 km/h, le temps nécessaire se calcule par :
\[t = \frac{10 \text{ km}}{15 \text{ km/h}}\]
Ce qui donne :
\[t = \frac{10}{15}\]
\[t = \frac{2}{3} \text{ heure}\]
Pour convertir ce temps en minutes, on utilise la relation 1 heure = 60 minutes :
\[t = \frac{2}{3} \times 60\]
\[t = 40 \text{ minutes}\]
Interprétation :
Ainsi, Paul mettrait 40 minutes pour parcourir 10 km à la même vitesse.
Calcul de la Vitesse d’un Cycliste
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