Calcul de la Vitesse d’un Cycliste

Calcul de la Vitesse d’un Cycliste

Comprendre le Calcul de la Vitesse d’un Cycliste

Paul, un élève de 4ème, fait du vélo sur un parcours plat pour se rendre à l’école. Il parcourt une distance totale de 5 kilomètres.

Données :

  • Distance parcourue par Paul : 5 km.
  • Temps mis par Paul pour parcourir cette distance : 20 minutes.

Questions :

  1. Conversion du Temps : Convertissez le temps de trajet de Paul en heures.
  2. Calcul de la Vitesse : Calculez la vitesse moyenne de Paul en kilomètres par heure (km/h).
  3. Interprétation : Est-ce que Paul se déplace rapidement ? Comparez sa vitesse à celle d’une personne marchant normalement (environ 5 km/h).
  4. Situation Variée : Si Paul devait parcourir le double de la distance en gardant la même vitesse, combien de temps lui faudrait-il ?

Correction : Calcul de la Vitesse d’un Cycliste

1. Conversion du Temps :

    On sait que 1 heure correspond à 60 minutes. Pour convertir 20 minutes en heures, on effectue le calcul suivant :
    \[\text{Temps en heures} = \frac{20 \text{ minutes}}{60 \text{ minutes/heure}}\]
    Ce qui donne :
    \[\text{Temps en heures} = \frac{20}{60}\]

    \[\text{Temps en heures} = \frac{1}{3} \text{ heure}\]

    Interprétation :
    On retiendra que 20 minutes équivalent exactement à 1/3 d’heure.

    2. Calcul de la vitesse moyenne

    Données :

    • Distance \(d\) : 5km
    • Temps \( t \) : \(\frac{1}{3} \text{ heure}\)

    La formule de la vitesse moyenne est :
    \[v = \frac{\text{distance}}{\text{temps}}\]
    En substituant les valeurs données :
    \[v = \frac{5 \text{ km}}{\frac{1}{3} \text{ heure}}\]
    Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

    Ainsi :
    \[v = 5 \times 3\]

    \[v = 15 \text{ km/h}\]

    Interprétation :

    La vitesse moyenne de Paul est donc de 15 km/h.

    3. Interprétation de la vitesse

    On remarque que : 

    \[ 15\,\text{km/h} > 5\,\text{km/h} \]

    La vitesse obtenue de 15 km/h est bien supérieure à la vitesse d’une personne marchant normalement, qui est d’environ 5 km/h. On en déduit que Paul se déplace nettement plus rapidement qu’une personne marchant normalement. On peut donc dire que sa vitesse est élevée par rapport à la vitesse de marche.

    4. Situation variée

    Si Paul devait parcourir 10 km (soit le double de 5 km) en maintenant sa vitesse de 15 km/h, le temps nécessaire se calcule par :
    \[t = \frac{10 \text{ km}}{15 \text{ km/h}}\]
    Ce qui donne :
    \[t = \frac{10}{15}\]

    \[t = \frac{2}{3} \text{ heure}\]
    Pour convertir ce temps en minutes, on utilise la relation 1 heure = 60 minutes :
    \[t = \frac{2}{3} \times 60\]

    \[t = 40 \text{ minutes}\]

    Interprétation :

    Ainsi, Paul mettrait 40 minutes pour parcourir 10 km à la même vitesse.

    Calcul de la Vitesse d’un Cycliste

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