Calcul de la Vitesse Orbitale Moyenne de la Terre
Comprendre le Calcul de la Vitesse Orbitale Moyenne de la Terre
Vous êtes chargé de calculer la vitesse orbitale moyenne de la Terre autour du Soleil, sachant que la distance moyenne Terre-Soleil est d’environ 1 unité astronomique (AU) et qu’une année terrestre (le temps qu’il lui faut pour compléter une orbite autour du Soleil) est d’environ 365,25 jours.
Données :
- 1 Unité Astronomique (AU) ≈ 149,6 millions de kilomètres.
- Durée d’une année terrestre ≈ 365,25 jours.
- Considérez π ≈ 3,14.
Questions :
1. Calculez la circonférence de l’orbite de la Terre autour du Soleil en kilomètres.
2. Déterminez la vitesse orbitale moyenne de la Terre en kilomètres par seconde.
Correction : Calcul de la Vitesse Orbitale Moyenne de la Terre
1. Calcul de la circonférence de l’orbite de la Terre
La circonférence d’une orbite circulaire est donnée par la formule
\[ C = 2\pi r \]
où r est le rayon de l’orbite.
Substituant \(r = 149,6 \times 10^6 \, \text{km}\) (1 AU) dans la formule :
\[ C = 2 \times 3,14 \times 149,6 \times 10^6 \] \[ C = 939,488,000 \, \text{km} \]
La circonférence de l’orbite de la Terre autour du Soleil est de 939 488 000 km.
2. Calcul de la vitesse orbitale moyenne de la Terre
La vitesse orbitale moyenne (V) peut être calculée en divisant la circonférence de l’orbite par le temps total pris pour une orbite complète.
Ce temps doit être en secondes.
Le temps pour une orbite complète (une année terrestre) est de 365,25 jours.
Convertissons ce temps en secondes :
\[ = 365,25 \, \text{jours} \times 24 \, \text{heures/jour} \times 60 \, \text{minutes/heure} \times 60 \, \text{secondes/minute} \] \[ = 31\,557\,600 \, \text{secondes} \]
Maintenant, calculons la vitesse orbitale moyenne :
\[ V = \frac{C}{\text{Temps en secondes}} \] \[ V = \frac{939\,488\,000 \, \text{km}}{31\,557\,600 \, \text{s}} \] \[ V \approx 29,77 \, \text{km/s} \]
La vitesse orbitale moyenne de la Terre autour du Soleil est d’environ 29,77 kilomètres par seconde.
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