Calcul de l’énergie cinétique

Calcul de l’énergie cinétique

Comprendre le Calcul de l’énergie cinétique

Un cycliste participe à une course et atteint une vitesse de 12 m/s. La masse du cycliste et de son vélo est de 80 kg.

1. Calcul de l’énergie cinétique:

  • Calculez l’énergie cinétique du cycliste et de son vélo à cette vitesse.

2. Impact de la vitesse sur l’énergie cinétique:

  • Si la vitesse du cycliste double, quelle serait sa nouvelle énergie cinétique ? Expliquez comment et pourquoi l’énergie cinétique change avec la vitesse.

3. Réflexion sur la masse:

  • Supposons que la masse du cycliste et de son vélo soit réduite à 70 kg, mais que la vitesse reste la même (12 m/s). Calculez la nouvelle énergie cinétique et comparez-la à celle calculée en 1. Discutez de l’effet de la masse sur l’énergie cinétique.

Correction : Calcul de l’énergie cinétique

1. Calcul de l’énergie cinétique du cycliste et de son vélo à une vitesse de 12 m/s

La formule de l’énergie cinétique est donnée par

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

où \(E_k\) est l’énergie cinétique en joules (J), \(m\) est la masse en kilogrammes (kg), et \(v\) est la vitesse en mètres par seconde (m/s).

  • Masse (m) = 80 kg
  • Vitesse (v) = 12 m/s

En substituant les valeurs données dans la formule, nous obtenons :

\[ E_k = \frac{1}{2} \times 80 \, \text{kg} \times (12 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_k = 5760 \, \text{J} \]

L’énergie cinétique du cycliste et de son vélo à cette vitesse est de 5760 Joules.

2. Impact de la vitesse sur l’énergie cinétique si la vitesse double

Si la vitesse double, elle passe de 12 m/s à 24 m/s. En appliquant la même formule avec la nouvelle vitesse :

\[ E_k = \frac{1}{2} \times 80 \, \text{kg} \times (24 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_k = 23040 \, \text{J} \]

La nouvelle énergie cinétique est de 23040 Joules. Cela montre que lorsque la vitesse double, l’énergie cinétique est multipliée par quatre (\(2^2 = 4\)), ce qui illustre la dépendance quadratique de l’énergie cinétique à la vitesse.

3. Réflexion sur la masse avec une masse réduite à 70 kg, à vitesse constante

Si la masse est réduite à 70 kg tout en maintenant la vitesse à 12 m/s, la nouvelle énergie cinétique est calculée comme suit :

\[ E_k = \frac{1}{2} \times 70 \, \text{kg} \times (12 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_k = 5040 \, \text{J} \]

La nouvelle énergie cinétique avec la masse réduite est de 5040 Joules. Comparée à l’énergie cinétique initiale de 5760 Joules, cela montre que la réduction de la masse entraîne une diminution de l’énergie cinétique.

Cela illustre l’influence directe de la masse sur l’énergie cinétique, bien que cette influence soit linéaire par rapport à la dépendance quadratique de la vitesse.

Conclusion:

  • L’énergie cinétique d’un objet est directement proportionnelle à sa masse et au carré de sa vitesse. Cela signifie que des augmentations de vitesse ont un impact beaucoup plus significatif sur l’énergie cinétique que des augmentations de masse.
  • Doubler la vitesse d’un objet quadruple son énergie cinétique, tandis que réduire la masse diminue l’énergie cinétique de manière linéaire.

Calcul de l’énergie cinétique

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