Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
Comprendre le Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
Un alpiniste grimpe au sommet d’une montagne. À mi-chemin, il s’arrête pour boire de l’eau. On souhaite calculer l’énergie potentielle gravitationnelle de l’alpiniste à ce point, en supposant qu’il est à une certaine hauteur au-dessus du niveau de la mer.
Données :
- Masse de l’alpiniste (m) : 70 kg
- Hauteur de l’alpiniste par rapport au niveau de la mer (h) : 1500 m
- Accélération due à la gravité (g) : 9,81 m/s²
Question :
Calculez l’énergie potentielle gravitationnelle de l’alpiniste à mi-chemin de sa montée.
Correction : Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
1. Formule
L’énergie potentielle gravitationnelle \(E_p\) se calcule avec la formule :
\[E_p = m \times g \times h\]
où :
- m est la masse de l’objet (en kilogrammes, kg)
- g est l’accélération due à la gravité (en mètres par seconde carrée, m/s²)
- h est la hauteur par rapport au niveau de référence (en mètres, m)
2. Données :
- Masse de l’alpiniste, m = 70 kg
- Hauteur de l’alpiniste, h = 1500 m
- Accélération due à la gravité, g = 9,81 m/s²
En substituant les valeurs :
\[E_p = 70 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \times 1500 \, \text{m}\]
3. Calcul
On commence par multiplier la masse par l’accélération due à la gravité :
\[E_p = 70 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 = 686,7 \, \text{N}\]
Remarque : Le produit \(m \times g\) représente le poids de l’alpiniste exprimé en newtons (N).
Ensuite, on multiplie ce résultat par la hauteur pour obtenir l’énergie potentielle :
\[E_p = 686,7 \times 1500 = 686,7 \times (1000 + 500)\]
\[E_p = 686,7 \times 1000 + 686,7 \times 500\]
\[E_p = 686\,700 + 343\,350 = 1\,030\,050\]
4. Conclusion
L’énergie potentielle gravitationnelle de l’alpiniste à mi-chemin de sa montée est donc :
\[1\,030\,050 \, \text{Joules}\]
Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
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