Exercices Physique Chimie

Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle

Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle

L'Énergie Cachée en Hauteur : L'Énergie Potentielle de Pesanteur

Plus c'est haut, plus ça a de l'énergie à libérer !

Imagine une pomme suspendue à une branche d'arbre, ou un skieur en haut d'une piste. Ces objets, du fait de leur position en hauteur par rapport au sol, possèdent une forme d'énergie "en réserve", prête à être transformée en mouvement. C'est ce qu'on appelle l'énergie potentielle de pesanteur (ou gravitationnelle). Plus un objet est lourd et plus il est haut, plus cette énergie est importante. Dans cet exercice, nous allons apprendre à la calculer.

Mission : Calculer l'énergie d'un pot de fleurs

Un pot de fleurs est posé sur le rebord d'un balcon. Nous voulons calculer l'énergie potentielle de pesanteur qu'il possède par rapport au sol du jardin.

Voici les informations dont nous disposons :

  • Masse du pot de fleurs (\(m\)) : \(2,5 \text{ kilogrammes (kg)}\).
  • Hauteur du balcon par rapport au sol du jardin (\(h\)) : \(6 \text{ mètres (m)}\).
  • Intensité de la pesanteur sur Terre (\(g\)) : environ \(9,8 \text{ Newtons par kilogramme (N/kg)}\). (Pour simplifier les calculs, on prendra parfois \(g \approx 10 \text{ N/kg}\), mais ici nous utiliserons \(9,8 \text{ N/kg}\)).

La formule pour calculer l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) est : \[E_p = m \times g \times h\]

Où :

  • \(E_p\) est l'énergie potentielle de pesanteur (en Joules, J).
  • \(m\) est la masse de l'objet (en kilogrammes, kg).
  • \(g\) est l'intensité de la pesanteur (en N/kg).
  • \(h\) est la hauteur de l'objet par rapport à un niveau de référence (en mètres, m).
Schéma : Pot de fleurs sur un balcon
Sol du Jardin (h=0m) Pot (m=2,5kg) h = 6m P Énergie Potentielle

Le pot de fleurs en hauteur possède une énergie potentielle due à la gravité.

Questions à résoudre

  1. Qu'est-ce que l'énergie potentielle de pesanteur ? De quels facteurs dépend-elle ?
  2. Quelles sont les unités de la masse, de l'intensité de la pesanteur, de la hauteur et de l'énergie potentielle de pesanteur dans le Système International (SI) ?
  3. Calcule l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) du pot de fleurs par rapport au sol du jardin. Donne ton résultat en Joules (J).
  4. Si le pot de fleurs était deux fois plus lourd (masse de \(5,0 \text{ kg}\)) mais à la même hauteur :
    1. Comment son énergie potentielle de pesanteur changerait-elle ?
    2. Calcule cette nouvelle énergie potentielle.
  5. Si le pot de fleurs initial (\(m = 2,5 \text{ kg}\)) était placé sur un tabouret de \(0,5 \text{ m}\) de hauteur dans le jardin (au lieu du balcon) :
    1. Quelle serait sa nouvelle hauteur \(h'\) par rapport au sol du jardin (qui est notre niveau de référence zéro) ?
    2. Calcule sa nouvelle énergie potentielle de pesanteur.
  6. L'énergie potentielle de pesanteur peut-elle être négative ? Explique brièvement en considérant le choix du niveau de référence pour la hauteur.

Correction : L'Énergie Cachée en Hauteur

Question 1 : Définition de l'énergie potentielle de pesanteur

Réponse :

L'énergie potentielle de pesanteur (ou gravitationnelle) est l'énergie qu'un objet possède en raison de sa position (sa hauteur) dans un champ de pesanteur (comme celui de la Terre). C'est une énergie "stockée" qui peut être convertie en d'autres formes d'énergie, par exemple en énergie cinétique (énergie de mouvement) si l'objet tombe.

Elle dépend de trois facteurs :

  • La masse (\(m\)) de l'objet.
  • L'intensité de la pesanteur (\(g\)) à l'endroit où se trouve l'objet.
  • La hauteur (\(h\)) de l'objet par rapport à un niveau de référence choisi.

Question 2 : Unités du Système International

Réponse :

Dans le Système International (SI) :

  • La masse (\(m\)) s'exprime en kilogrammes (kg).
  • L'intensité de la pesanteur (\(g\)) s'exprime en Newtons par kilogramme (N/kg). (Note: \(1 \text{ N/kg}\) est équivalent à \(1 \text{ m/s}^2\), une unité d'accélération).
  • La hauteur (\(h\)) s'exprime en mètres (m).
  • L'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) s'exprime en Joules (J).

Question 3 : Calcul de l'énergie potentielle du pot de fleurs

Réponse :

On utilise la formule \(E_p = m \times g \times h\).

Données : \(m = 2,5 \text{ kg}\), \(g = 9,8 \text{ N/kg}\), \(h = 6 \text{ m}\).

\[\begin{aligned} E_p &= 2,5 \text{ kg} \times 9,8 \text{ N/kg} \times 6 \text{ m} \\ &= 24,5 \text{ N} \times 6 \text{ m} \\ &= 147 \text{ J} \end{aligned}\]

L'énergie potentielle de pesanteur du pot de fleurs est de \(147 \text{ Joules (J)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la hauteur d'un objet double, son énergie potentielle de pesanteur (en gardant la masse et g constants) :

Question 4 : Pot de fleurs deux fois plus lourd

Réponse a) Changement de l'énergie potentielle :

L'énergie potentielle de pesanteur est directement proportionnelle à la masse (\(E_p = m \times g \times h\)). Si la masse double (et que \(g\) et \(h\) restent constants), alors l'énergie potentielle de pesanteur doublera aussi.

Réponse b) Calcul de la nouvelle énergie potentielle :

Nouvelle masse \(m' = 5,0 \text{ kg}\). \(g = 9,8 \text{ N/kg}\), \(h = 6 \text{ m}\).

\[\begin{aligned} E'_p &= m' \times g \times h \\ &= 5,0 \text{ kg} \times 9,8 \text{ N/kg} \times 6 \text{ m} \\ &= 49 \text{ N} \times 6 \text{ m} \\ &= 294 \text{ J} \end{aligned}\]

La nouvelle énergie potentielle est de \(294 \text{ J}\). (On vérifie bien que \(294 \text{ J} = 2 \times 147 \text{ J}\)).

Question 5 : Pot de fleurs sur un tabouret

Réponse a) Nouvelle hauteur \(h'\) :

Le pot est sur un tabouret de \(0,5 \text{ m}\) de hauteur, posé sur le sol du jardin. Le sol du jardin est notre niveau de référence (où \(h=0\)).

La nouvelle hauteur est donc \(h' = 0,5 \text{ m}\).

Réponse b) Nouvelle énergie potentielle :

Masse \(m = 2,5 \text{ kg}\), \(g = 9,8 \text{ N/kg}\), \(h' = 0,5 \text{ m}\).

\[\begin{aligned} E''_p &= m \times g \times h' \\ &= 2,5 \text{ kg} \times 9,8 \text{ N/kg} \times 0,5 \text{ m} \\ &= 24,5 \text{ N} \times 0,5 \text{ m} \\ &= 12,25 \text{ J} \end{aligned}\]

La nouvelle énergie potentielle est de \(12,25 \text{ J}\).

Question 6 : Énergie potentielle négative

Réponse :

Oui, l'énergie potentielle de pesanteur peut être négative. Sa valeur dépend du choix du niveau de référence pour la hauteur \(h=0\).

Si on choisit un niveau de référence (par exemple, le niveau de la mer, ou le dessus d'une table), alors :

  • Un objet situé au-dessus de ce niveau de référence aura une énergie potentielle positive (\(h > 0\)).
  • Un objet situé au niveau de référence aura une énergie potentielle nulle (\(h = 0\)).
  • Un objet situé en dessous de ce niveau de référence (par exemple, dans un trou ou au fond d'un puits par rapport au sol) aura une énergie potentielle négative (\(h < 0\)).

Ce qui compte le plus souvent en physique, ce sont les variations d'énergie potentielle, qui sont indépendantes du choix du niveau de référence (tant qu'il est fixe).

Quiz Intermédiaire 2 : L'intensité de la pesanteur \(g\) sur la Lune est environ 6 fois plus faible que sur Terre. Si on transporte le même pot de fleurs sur la Lune et qu'on le place à la même hauteur de 6 m par rapport au sol lunaire, son énergie potentielle de pesanteur sera :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'énergie potentielle de pesanteur d'un objet dépend de :

2. Si on double la masse d'un objet et qu'on double aussi sa hauteur, son énergie potentielle de pesanteur sera :

3. L'unité de l'énergie potentielle de pesanteur dans le Système International est :

Glossaire

Énergie
Capacité d'un système à produire un travail ou à provoquer un changement. Unité SI : Joule (J).
Énergie Potentielle de Pesanteur (\(E_p\))
Énergie qu'un objet possède en raison de sa position (hauteur) dans un champ de pesanteur. Formule : \(E_p = m \times g \times h\).
Masse (\(m\))
Quantité de matière d'un objet. Unité SI : Kilogramme (kg).
Intensité de la Pesanteur (\(g\))
Accélération subie par un objet en chute libre due à la gravité. Sur Terre, \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\) (ou \(9,8 \text{ m/s}^2\)). Unité : Newton par kilogramme (N/kg).
Hauteur (\(h\))
Distance verticale d'un objet par rapport à un niveau de référence choisi (où \(h=0\)). Unité SI : Mètre (m).
Joule (J)
Unité de mesure de l'énergie et du travail dans le Système International.
Newton (N)
Unité de mesure de la force dans le Système International. Le poids d'un objet (force de gravité) se mesure en Newtons (\(P = m \times g\)).
Niveau de référence
Altitude ou position choisie arbitrairement comme étant le point où l'énergie potentielle de pesanteur est nulle (\(h=0\)).
Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle - Exercice d'Application

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