Calcul de Vitesse et Accélération
Comprendre le Calcul de Vitesse et Accélération
Une voiture de course commence sa course avec une accélération constante. Elle part d’un arrêt complet et atteint une vitesse de 108 km/h en 10 secondes.
Questions:
1. Conversion de la Vitesse en m/s
- Convertissez la vitesse finale de la voiture de km/h en m/s.
2. Calcul de l’Accélération
- Calculez l’accélération de la voiture en supposant qu’elle est constante tout au long de la période.
3. Distance Parcourue
- Déterminez la distance parcourue par la voiture pendant ces 10 secondes.
Correction : Calcul de Vitesse et Accélération
1. Conversion de la Vitesse en m/s
La conversion d’une vitesse de km/h en m/s se fait en multipliant par le facteur de conversion \( \frac{1000}{3600} \) ou \( \frac{1}{3.6} \).
Formule :
\[ v (\text{m/s}) = v (\text{km/h}) \times \frac{1}{3.6} \]
Données :
- \( v = 108 \, \text{km/h} \)
Calcul :
\[ 108 \, \text{km/h} \times \frac{1}{3.6} = 30 \, \text{m/s} \]
Résultat :
La vitesse finale est de 30 m/s.
2. Calcul de l’Accélération
L’accélération constante se calcule à partir de la variation de la vitesse sur le temps écoulé. Puisque la voiture part d’un arrêt complet, la vitesse initiale \( u \) est 0 m/s.
Formule :
\[ a = \frac{v – u}{t} \]
Données :
- Vitesse initiale \( u = 0 \, \text{m/s} \)
- Vitesse finale \( v = 30 \, \text{m/s} \)
- Temps \( t = 10 \, \text{s} \)
Calcul :
\[ a = \frac{30 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = 3 \, \text{m/s}^2 \]
Résultat :
L’accélération de la voiture est de 3 m/s².
3. Distance Parcourue
Pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la distance parcourue est donnée par la formule qui prend en compte la vitesse initiale, l’accélération et le temps.
Formule :
\[ d = ut + \frac{1}{2}at^2 \]
Données :
- Vitesse initiale \( u = 0 \, \text{m/s} \)
- Accélération \( a = 3 \, \text{m/s}^2 \)
- Temps \( t = 10 \, \text{s} \)
Calcul :
\[ d = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 3 \, \text{m/s}^2 \times (10 \, \text{s})^2 \] \[ d = \frac{1}{2} \times 3 \times 100 \] \[ d = 150 \, \text{m} \]
Résultat :
La distance parcourue par la voiture pendant ces 10 secondes est de 150 mètres.
Calcul de Vitesse et Accélération
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